2024　鳥取大学　後期工学部

(1)　三角形$\mathrm{OAB}$の面積を求めよ．

(2)　平面$\alpha$に垂直なべクトルのうち，長さが$1$であるものを求めよ．

(3)　空間内で$3$点$\mathrm{O}\text{，}$$\mathrm{A}\text{，}$$\mathrm{B}$から等しい距雛にある点$\mathrm{P}$の$y$座標を$t$とするとき，点$\mathrm{P}$の$x$座標および$z$座標を$t$を用いて表せ．

(4)　三角形$\mathrm{OAB}$の外心の座標を求めよ．

$f(x)=\underset{n\to \infty }{\lim }{\displaystyle \frac{x^{2n-1}\sin {\displaystyle \frac{\pi }{2}}x-\cos \pi x}{x^{2n}+a}}$

により定めるとき，関数$f(x)$がすべての実数$x$で連続となるような$a$の値を求めよ．

$A_n={\displaystyle {\int }_0^{n\pi }|x\sin x|\mathit{dx}}$

とおく．以下の問いに答えよ．

(1)　不定積分${\displaystyle \int }x\sin x\mathit{dx}$を求めよ．

(2)　$A_1\text{，}$$A_2$を求めよ．

(3)　$A_{n+1}-A_n$を，$n$を用いて表せ．

(4)　定積分$A_n$を求めよ．