2024　神戸大学　志入試理系1次総合問題

配点率10%

易□　並□　難□

【４】　 $2$ 平面のなす角を二面角という．正多面体の場合， $2$ 面のなす角はどれも等しいので，その角度を正多面体の二面角という．例えば立方体の二面角は $90 °$ である．次の問いに答えよ．

問１　正五角柱の隣り合う側面の二面角を $0 ° 〜$ $180 °$ の範囲で答えよ．ただし，側面は長方形の面である．

2024　神戸大学　志入試理系1次総合問題

配点率20%

易□　並□　難□

問１　指数方程式

$2^{4 x} \cdot 3^{2 x}$ $- 2^{2 (1 + x)} \cdot 3^{x}$ $+ 3 = 0$

の解は， $x = (ア) ，$ $x = \log_{12} (イ)$ である． $(ア)，$ $(イ)$ に当てはまる数を答えよ．

問２　 $12^{- 100}$ は，小数第何位に初めて $0$ でない数が現れるか．

問３　 $12^{100}$ の最高位の数字を求めよ．

問４　 $\log_{12} 100$ が無理数であることを証明せよ．

2024　神戸大学　志入試理系1次総合問題

配点率20%

易□　並□　難□

問１　 $360$ の正の約数の総和を求めよ．

問２　 $a$ は $1$ 以上の整数， $b$ と $c$ は $0$ 以上の整数とする．整数 $2^{a} 3^{b} 5^{c}$ の正の約数のうち，偶数であるものの総和を， $a ，$ $b ，$ $c$ を用いた式で表せ．

問３　 $a$ は $1$ 以上の整数， $b$ と $c$ は $0$ 以上の整数とする．整数 $2^{a} 3^{b} 5^{c}$ の正の約数のうち，偶数であるものの逆数の総和を， $a ，$ $b ，$ $c$ を用いた式で表せ．