2024　三重大学　後期生物資源学部

【１】　次の文章を読み，以下の問いに答えよ．

　袋$\mathrm{A}$には白玉$3$個，赤玉$2$個，袋$\mathrm{B}$には白玉$4$個，赤玉$2$個が入っている．それぞれの袋から玉を同時に$2$個ずつ取り出し，色を調べてから袋に戻す．この試行により点$\mathrm{P}$は$XY$座標を次のように移動する．なお，点$\mathrm{P}$は，最初，原点$(0,0)$にあるとする．

・袋$\mathrm{A}$から取り出した玉のうち，白玉の数だけ$X$軸の正の方向に移動する．

・袋$\mathrm{B}$から取り出した玉のうち，白玉の数だけ$Y$軸の正の方向に移動する．

(1)　$1$回の試行で点$\mathrm{P}$が$(2,2)$にある確率を求めよ．

(2)　$2$回の試行で点$\mathrm{P}$が$(2,2)$にある確率を求めよ．

(3)　点$\mathrm{P}$の$X$座標を$m$とした場合，$2$回の試行で点$\mathrm{P}$が$(m,m+1)$にある確率を求めよ．

【２】　$0<a<b<c$を満たす$3$個の整数$a\text{，}$$b\text{，}$$c$がある．次の関係を同時に満たす$a\text{，}$$b\text{，}$$c$を求めよ．

・$a\text{，}$$b\text{，}$$c$の最大公約数は$45$である．

・$b\text{，}$$c$の最大公約数は$225\text{，}$最小公倍数は$1350$である．

・$a$と$b$の最小公倍数は$3150$である．

【３】　点 $\mathrm{A}\text{〜}$$\mathrm{F}$は同じ標高とする．以下の問いに答えよ．

(1)　平地において，点$\mathrm{A}$から点$\mathrm{B}\text{，}$点$\mathrm{C}\text{，}$点$\mathrm{D}$を経て，点$\mathrm{E}$までの$4$区間について計測し，次の水平距離と方位角を得た．このときの$\mathrm{AE}$間の直線距離を求めよ．

　方位角は，北を$0\mathrm{°}$として右回り（時計回り）に$360\mathrm{°}$までの水平角とする．

(2)　直線$\mathrm{AE}$の北側に流れる川の対岸の点$\mathrm{F}$に，直立する塔がある．

　点$\mathrm{A}$からこの塔の頂点$\mathrm{P}$が仰角$30\mathrm{°}$で見えており，同様に点$\mathrm{E}$から頂点$\mathrm{P}$が仰角$60\mathrm{°}$で見えている．$\mathrm{\angle AFE}$が$60\mathrm{°}$だったとき，この塔の高さを求めよ．なお，測定者の目線の高さは無視するものとする．