2024　名古屋工業大学　推薦

【１】　関数$y={\displaystyle \frac{2}{2+e^{-2x}}}$に関する次の問いに答えよ．

(1)　関数$y$の取り得る値の範囲を求めよ．

(2)　導関数${\displaystyle \frac{\mathit{dy}}{\mathit{dx}}}$を$y$で表せ．

(3)導関数${\displaystyle \frac{\mathit{dy}}{\mathit{dx}}}$の取り得る値の範囲を求めよ．

【２】　$\mathrm{▵OAB}$は$\mathrm{OA}=5\text{，}$$\mathrm{OB}=7\text{，}$$\mathrm{AB}=8$を満たす．$\mathrm{▵OAB}$の内心を$\mathrm{I}$とし，$\overrightarrow{a}=\overrightarrow{\mathrm{OA}}\text{，}$$\overrightarrow{b}=\overrightarrow{\mathrm{OB}}$とする．

(1)　$\mathrm{▵OAB}$の面積$S$を求めよ．

(2)　$\mathrm{▵OAB}$の内接円の半径$r$を求めよ．

(3)　$\overrightarrow{\mathrm{OI}}$を$\overrightarrow{a}\text{，}$$\overrightarrow{b}$を用いて表せ．

(4)　線分$\mathrm{BI}$を$4:3$の比に内分する点を$\mathrm{C}\text{，}$直線$\mathrm{OC}$と直線$\mathrm{AB}$の交点を$\mathrm{D}$とする．${\displaystyle \frac{\mathrm{OC}}{\mathrm{OD}}}$を求めよ．