2024　信州大学　推薦　繊維（化学・材料学科）学部

【１】　次の(1)〜(3)の関数を微分せよ．

(1)　$y=x\sin x$

【１】　次の(1)〜(3)の関数を微分せよ．

(2)　$y=\log (x^2+1)$

【１】　次の(1)〜(3)の関数を微分せよ．

(3)　$y={\displaystyle \frac{1}{1+e^{-2x\mathrm{+}1}}}$

【２】　放物線$y=-x^2-x+2$と$x$軸で囲まれた図形の面積$S$を求めよ．

【３】　ベクトル$\overrightarrow{a}$と$\overrightarrow{b}$の成分が次のように与えられているとする．

$\overrightarrow{a}=(5,2)$$\overrightarrow{b}=(3,7)$

次の設問(1)〜(3)に答えよ．

(1)　$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$のベクトルを成分表示し，そのベクトルを右の図の中に示せ．

　ただし，ベクトルの計算は単位ベクトル$\overrightarrow{e_1}=(1,0)$と$\overrightarrow{e_2}=(0,1)$を用いて計算し，計算の過程も示すこと．

(2)　$\overrightarrow{a}$と$\overrightarrow{b}$の内積を求めよ．

(3)　$\overrightarrow{a}$と$\overrightarrow{b}$のなす角を$\theta$とするとき，$\cos \theta$の値を求めよ．

【４】　次の設問(1)〜(4)に答えよ．

(1)　関数$y=\sin (2\theta +\pi )$のグラフをかけ．また，その周期を求めよ．

【４】　次の設問(1)〜(4)に答えよ．

(2)　次の計算をせよ．$\sqrt[3]{3}\times \sqrt{27}÷\sqrt[6]{243}$

【４】　次の設問(1)〜(4)に答えよ．

(3)　方程式${\log }_2(3-x)-2{\log }_2(2x-1)=1$を解け．

【４】　次の設問(1)〜(4)に答えよ．．

(4)　複素数の等式$(5x-2y)+(5x-3)i=12+7i$を満たす実数$x$と$y$を求めよ．

【５】　$\sqrt{2}$が無理数であることを証明したい．その証明の方針を簡潔に説明せよ．(証明をする必要はない．)