2024　富山大学　推薦薬学部

【B】　以下の問１および問２に答えよ．

問１　$\mathrm{O}$を原点とする$xyz$空間に，$\mathrm{O}$と異なる$2$点$\mathrm{A}\text{，}$$\mathrm{B}$をとる．このとき，

(1)　$\mathrm{▵OAB}$の面積$S$は，

$S={\displaystyle \frac{1}{2}}\sqrt{{\left|\overrightarrow{\mathrm{OA}}\right|}^2{\left|\overrightarrow{\mathrm{OB}}\right|}^2-{(\overrightarrow{\mathrm{OA}}\cdot \overrightarrow{\mathrm{OB}})}^2}$

で与えられることを証明せよ．

(2)　実数$t$に対して，$\mathrm{A}$$(e^t,e^{2t},0)\text{，}$$\mathrm{B}$$(0,e^{-2t},e^{-t})$のときの$\mathrm{▵OAB}$の面積を$f(t)$とする．$f(t)$の最小値を求めよ．

【B】　以下の問１および問２に答えよ．

問２　$0\leqq x\leqq \pi$において，関数$f(x)={\displaystyle \frac{-1}{\sqrt{3}}}\sin x$と関数$g(x)=\cos 2x$を考える．このとき，

(1)　$f(x)\geqq g(x)$を満たす$x$の範囲を求めよ．

(2)　曲線$y=f(x)$と曲線$y=g(x)$で囲まれた部分の面積を求めよ．