2024　東京海洋大学　総合型選抜海洋工学部

【１】　$\cos \theta =-{\displaystyle \frac{3}{5}}$のとき，$\sin 2\theta$および$\sin {\displaystyle \frac{\theta }{2}}$を求めよ．ただし$\pi <\theta <{\displaystyle \frac{3}{2}}\pi$とする．

【２】　${\displaystyle \frac{1}{64}}\leqq x\leqq 1$のとき，関数$y={({\log }_{4}x)}^2+4{\log }_{4}x+9$の最大値と最小値を求めよ．また，そのときの$x$の値を求めよ．

【３】　方程式$2|x+1|-|x-3|=x^2-11$を解け．

【４】　$a$を実数とする．放物線$C_1\text{：}y=x^2$と直線$C_2\text{：}y=x+a$が$1$点で接しているとき，$a$の値を求めよ，またそのとき，$C_1$と$C_2\text{，}$および$y$軸で囲まれた図形の面積を求めよ．