2024　東京農工大学　後期工学部

【１】　次の問いに答えよ．ただし，方程式の解は複素数の範囲で考えるものとする．

〔1〕　方程式$z^4-z^2+1=0$の解を求めよ．

〔2〕　$n$は$3$以上の自然数とする．方程式$z^4-z^2+1=0$のすべての解が方程式$z^{2n}-z^n+1=0$の解となるような$n$の値のうち，最小のものを答えよ．

【２】　$xy$平面上の曲線$y=\sqrt{x^2+1}$を$C$とおく．次の問いに答えよ．

〔1〕　$t$は正の実数とする．曲線$C$と直線$x={\displaystyle \frac{t^2-1}{2t}}$の交点を$\mathrm{P}$とする．曲線$C$上の点$\mathrm{P}$における接線の方程式を$t$を用いて表せ．

〔2〕　直線$l$は曲線$C$の接線で傾きが${\displaystyle \frac{3}{5}}$であるとする．曲線$C\text{，}$直線$l$および$y$軸で囲まれた部分の面積を求めよ．