2024　群馬大学　推薦情報学部小論文

【１】　次の文章を読んで，問1-1，1-2，1-3，1-4に答えよ．

　$m\text{，}$$n$を正の整数とする．横$m$行，縦$n$列に配置されたそれぞれのマスに，$1$から$3$の数字のうち$1$つを入れることを考える．ただし，辺で接した隣り合うマスには，互いに異なる数字が入るものとする．

　例えば，$m=1\text{，}$$n=2$のときは，以下に示す$6$通りの入れ方がある．

問1-1　$m=1\text{，}$$n=3$のとき，数字の入れ方の総数はいくつか．

問1-2　$m=1\text{，}$$n=10$のとき，数字の入れ方の総数はいくつか．その理由を含めて述べよ．

問1-3　$m\geqq 1$に対して，行数を$m\text{，}$列数を$2$としたときの，数字の入れ方の総数を$a_m$とおく．

(a)　$m\geqq 2$に対して，$a_m=3a_{m-1}$を満たすことを説明せよ．

(b)　$a_m$を$m$を使った式で表せ．

問1-4　$m=3\text{，}$$n=3$のとき，数字の入れ方の総数はいくつか．その理由を含めて述べよ．

【２】　次の文章を読んで，問2-1，2-2，2-3，2-4，2-5に答えよ．

　ある大学のある学部のある学科に所属する$60$人の学生について，講義１，講義２，講義３の単位修得状況を調べたところ次の結果を得た．

・講義１の単位を修得した学生は$32$人

・講義２の単位を修得した学生は$23$人

・講義１と講義２の両方の単位を修得した学生は$13$人

・講義２と講義３の両方の単位を修得した学生は$13$人

・講義１と講義３のうち少なくとも$1$つの単位を修得した学生は$43$人

・講義２と講義３のうち少なくとも$1$つの単位を修得した学生は$32$人

・講義１，講義２，講義３のすべての単位を修得した学生は$6$人

問2-1　講義３の単位を修得した学生の人数は$22$人となる．その理由を述べよ．

問2-2　講義１と講義３の両方の単位を修得した学生の人数は$11$人となる．その理由を述べよ．

問2-3　講義１，講義２，講義３のうち$2$つだけの単位を修得した学生の人数は何人であるか．その理由を含めて述べよ．

問2-4　講義１，講義２，講義３のうち$1$つだけの単位を修得した学生の人数は何人であるか．その理由を含めて述べよ．

問2-5　講義１，講義２，講義３のいずれの単位も修得しなかった学生の人数は何人であるか．その理由を含めて述べよ．