2024　筑波大学　推薦理工学群工学システム,応用理工学類

【１】　

問１　以下の問いに答えよ．

(1)　${\displaystyle {\int }_0^1}(t-k)e^t\mathit{dt}$を求めよ．ただし，$k$は定数とする．

(2)　$f(x)=x-{\displaystyle {\int }_0^1}f(t)e^t\mathit{dt}$を満たす関数$f(x)$を求めよ．

【１】　

問２　以下の問いに答えよ．ただし，$\log x$は$x$の自然対数とする．

(1)　曲線$y={\displaystyle \frac{\log x}{x}}$$\text{（}x>0\text{）}$の概形を図示せよ．このとき，増減表を作成し，曲線と$x$軸との交点，極値，および，変曲点を示せ．ただし，漸近線は求めなくてよい．

(2)　関数$y={\displaystyle \frac{\log x}{x}}$の最大値を$y_{\max }$とし，$x$軸，$y$軸，直線$y=y_{\max }\text{，}$曲線$y={\displaystyle \frac{\log x}{x}}$で囲まれた$xy$平面上の領域を$D$とおく．$D$を$y$軸のまわりに$1$回転してできる回転体の体積を求めよ．