2024　茨城大学　推薦工学部小論文

【１】　以下の各問に答えよ．各問とも必ず解答の過程を書き，結論を明示しなさい．

問1．文字$a\text{，}$$b\text{，}$$c$に関する次の整式を展開して整理したとき，単項式$abc$の係数を求めよ．

$(a+b+c)(2a-b+c)(a+3b-2c)$

【１】　以下の各問に答えよ．各問とも必ず解答の過程を書き，結論を明示しなさい．

問2．和${\displaystyle \sum _{k=4}^{11}}(2^{k-1}-1)$を求めよ．

【１】　以下の各問に答えよ．各問とも必ず解答の過程を書き，結論を明示しなさい．

問3．次の式を簡単にせよ．

${\log }_{2}9\cdot {\log }_{\sqrt{5}}\sqrt{2}\cdot {\log }_{27}125$

【１】　以下の各問に答えよ．各問とも必ず解答の過程を書き，結論を明示しなさい．

問4．大中小$3$個のさいころを同時に投げるとき，出る目の和が$9$になる確率を求めよ．ただし，各さいころの$1$から$6$までの目の出方は同様に確からしいとする．

【１】　以下の各問に答えよ．各問とも必ず解答の過程を書き，結論を明示しなさい．

問5．座標空間における$3$点$\mathrm{A}$$(1,2,4)\text{，}$$\mathrm{B}$$(2,5,6)\text{，}$$\mathrm{C}$$(x,11,z)$が一直線上にあるとき，$x\text{，}$$z$の値を求めよ．

【２】　以下の各問に答えよ．各問とも必ず解答の過程を書き，結論を明示しなさい．

問1．$i$を虚数単位とし，$z={(1+i)}^3$とおく．複素数$z$を極形式で表せ．ただし$z$の偏角$\theta$は$0\leqq \theta <2\pi$とする．

【２】　以下の各問に答えよ．各問とも必ず解答の過程を書き，結論を明示しなさい．

問2．次の極限を求めよ．

$\underset{x\to \infty }{\lim }{\displaystyle \frac{\sqrt{x^2-2x-3}}{x}}$

【２】　以下の各問に答えよ．各問とも必ず解答の過程を書き，結論を明示しなさい．

問3．関数$f(x)={\displaystyle \frac{1-x^2}{1+x^2}}$の導関数$f^{\prime }(x)$を求めよ．

【２】　以下の各問に答えよ．各問とも必ず解答の過程を書き，結論を明示しなさい．

問4．　次の定積分を求めよ．ただし，$e$は自然対数の底とする．

(ⅰ)　${\displaystyle {\int }_0^1}{e}^x(e^{2x}+{\displaystyle \frac{1}{e^{2x}}})\mathit{dx}$

【２】　以下の各問に答えよ．各問とも必ず解答の過程を書き，結論を明示しなさい．

問4．　次の定積分を求めよ．ただし，$e$は自然対数の底とする．

(ⅱ)　${\displaystyle {\int }_0^9}\sqrt[3]{|x-1|}\mathit{dx}$