2019　防衛医科大学校　看護学科MathJax

【１】　問１〜５の解答として正しいものを，(1)〜(5)の中からそれぞれ$1$つ選び，解答用紙にマークせよ．

問１　定数$a\text{，}$$b\text{，}$$k$が，$3a+b=ka\text{，}$$a+3b=kb\text{，}$$a+b\ne 0$を満たしているとき，$k$の値はいくらか．

$\text{(1)}2$$\text{(2)}3$$\text{(3)}4$$\text{(4)}5$

$\text{(5)}$　上の$4$つの答はどれも正しくない．

【１】　問１〜５の解答として正しいものを，(1)〜(5)の中からそれぞれ$1$つ選び，解答用紙にマークせよ．

問２　定数$a\text{，}$$b\text{，}$$k$が，$3a+5b=10ka\text{，}$$a-b=3kb\text{，}$$ab\ne 0$を満たすような$k$は$2$つあるが，その$2$つの積はいくらか．

$\text{(1)}-{\displaystyle \frac{1}{15}}$$\text{(2)}-{\displaystyle \frac{4}{15}}$$\text{(3)}-{\displaystyle \frac{7}{15}}$$\text{(4)}-{\displaystyle \frac{11}{15}}$

$\text{(5)}$　上の$4$つの答はどれも正しくない．

【１】　問１〜５の解答として正しいものを，(1)〜(5)の中からそれぞれ$1$つ選び，解答用紙にマークせよ．

問３　$10!$が$2^k$で割り切れるような最大の自然数$k$はいくらか．

$\text{(1)}5$$\text{(2)}6$$\text{(3)}7$$\text{(4)}8$

$\text{(5)}$　上の$4$つの答はどれも正しくない．

【１】　問１〜５の解答として正しいものを，(1)〜(5)の中からそれぞれ$1$つ選び，解答用紙にマークせよ．

問４　$16!$が$4^k$で割り切れるような最大の自然数$k$はいくらか．

$\text{(1)}5$$\text{(2)}6$$\text{(3)}7$$\text{(4)}8$

$\text{(5)}$　上の$4$つの答はどれも正しくない．

【１】　問１〜５の解答として正しいものを，(1)〜(5)の中からそれぞれ$1$つ選び，解答用紙にマークせよ．

問５　　${\displaystyle \frac{100!}{n!}}$が$2^k$で割り切れるような最大の自然数$k$が$62$であるとする．このような自然数$n$のうち，最大のものはいくらか．

$\text{(1)}38$$\text{(2)}39$$\text{(3)}40$$\text{(4)}41$

$\text{(5)}$　上の$4$つの答はどれも正しくない．

【２】　問６〜10の解答として正しいものを，(1)〜(5)の中からそれぞれ$1$つ選び，解答用紙にマークせよ．

　関数$f(x)=x^2-4ax+3a^2+3a+4\text{，}$関数$g(x)=-2x+k\text{，}$$f(x)$の最小値を$m$とする．ただし，$a\text{，}$$k$は定数とする．

問6　$m$は$a$で表すことが出来る．次のどれが$m$を表すか．

$\text{(1)}{a}^2-3a-4$$\text{(2)}-a^2+3a+4$$\text{(3)}3a^2+4$$\text{(4)}-3a^2-4$$\text{(5)}$　上の$4$つの答はどれも正しくない．

問７　$y=f(x)$で表される放物線の頂点の$x$座標と$y$座標が共に正であるときの$a$の取り得る値の範囲は次のどれか．

$\text{(1)}-1<a<4$$\text{(2)}a<-1\text{または}4<a$$\text{(3)}0<a<4$$\text{(4)}a<0\text{または}4<a$$\text{(5) }\text{上の}4\text{つの答はどれも正しくない．}$

問８　$a$の値を変化させたときの$m$の最大値はいくらか．

$\text{(1)}{\displaystyle \frac{1}{4}}$$\text{(2)}1$$\text{(3)}4$$\text{(4)}{\displaystyle \frac{25}{4}}$

$\text{(5)}$　上の$4$つの答はどれも正しくない．

問９　放物線$y=f(x)$と直線$y=g(x)$が異なる$2$点で交わるための$k$の条件は次のどれか．

$\text{(1)}k<a^2-3a-7$$\text{(2)}k<-a^2+3a+7$$\text{(3)}k>a^2-7a-3$$\text{(4)}k>-a^2+7a+3$$\text{(5) }\text{上の}4\text{つの答はどれも正しくない．}$

問10　放物線$y=f(x)$と直線$y=g(x)$が異なる$2$点で交わるとき，$2$交点の中点は$k$の値に関わらずある$1$つの直線上にある．その直線の式は次のどれか．

$\text{(1)}x=2a-1$$\text{(2)}x=2a+1$$\text{(3)}x=4a-1$$\text{(4)}x=4a+1$$\text{(5) }\text{上の}4\text{つの答はどれも正しくない．}$

【３】　問11〜15の解答として正しいものを，(1)〜(5)の中からそれぞれ$1$つ選び，解答用紙にマークせよ．

　$1$辺が$1\mathrm{m}$の正方形を右の図のように組合わせた南北$3\mathrm{m}\text{，}$東西$5\mathrm{m}$の碁盤状の街路がある．ここで，甲と乙はそれぞれ$\mathrm{A}\text{，}$$\mathrm{B}$を同時に出発し，同じ速度でそれぞれ$\mathrm{B}\text{，}$$\mathrm{A}$へ最短ルートを通って移動するものとする．甲と乙はそれぞれ通り得るルートの中からランダムに$1$つのルートを決め，そのルートを進むものとする．このとき，以下の問に答えよ．

問11　甲が$\mathrm{C}$を通りうるルートは何通りあるか．

$\text{(1)}56$$\text{(2)}58$$\text{(3)}60$$\text{(4)}62$

$\text{(5)}$　上の$4$つの答はどれも正しくない．

問12　甲が$\mathrm{C}$を通り$\mathrm{B}$に到達するルートは何通りあるか．

$\text{(1)}3$$\text{(2)}4$$\text{(3)}5$$\text{(4)}6$

$\text{(5)}$　上の$4$つの答はどれも正しくない．

問13　乙が$\mathrm{D}$を通り$\mathrm{A}$に到達するルートは何通りあるか．

$\text{(1)}21$$\text{(2)}22$$\text{(3)}23$$\text{(4)}24$

$\text{(5)}$　上の$4$つの答はどれも正しくない．

問14　甲と乙が$\mathrm{D}$で出会う確率はいくらか．

$\text{(1)}{\displaystyle \frac{8}{49}}$$\text{(2)}{\displaystyle \frac{9}{49}}$$\text{(3)}{\displaystyle \frac{10}{49}}$$\text{(4)}{\displaystyle \frac{11}{49}}$

$\text{(5)}$　上の$4$つの答はどれも正しくない．

問15　甲と乙が出会う確率はいくらか．

$\text{(1)}{\displaystyle \frac{37}{98}}$$\text{(2)}{\displaystyle \frac{39}{98}}$$\text{(3)}{\displaystyle \frac{41}{98}}$$\text{(4)}{\displaystyle \frac{43}{98}}$

$\text{(5)}$　上の$4$つの答はどれも正しくない．

【４】　問16〜20の解答として正しいものを，(1)〜(5)の中からそれぞれ$1$つ選び，解答用紙にマークせよ．

　$\mathrm{\angle BAC}=90\mathrm{°}\text{，}$$\mathrm{BC}=8\text{，}$$\mathrm{AC}=2\sqrt{7}$の直角三角形$\mathrm{ABC}$について，$\mathrm{BC}$の中点を$\mathrm{D}\text{，}$$\mathrm{A}$から$\mathrm{BC}$に下ろした垂線と$\mathrm{BC}$の交点を$\mathrm{H}$とする．

問16　$\mathrm{AD}$はいくらか．

$\text{(1)}2\sqrt{3}$$\text{(2)}2\sqrt{5}$$\text{(3)}3\sqrt{3}$$\text{(4)}3\sqrt{5}$

$\text{(5)}$　上の$4$つの答はどれも正しくない．

問17　$\mathrm{AH}$はいくらか．

$\text{(1)}{\displaystyle \frac{3\sqrt{5}}{2}}$$\text{(2)}{\displaystyle \frac{3\sqrt{6}}{2}}$$\text{(3)}{\displaystyle \frac{3\sqrt{7}}{2}}$$\text{(4)}3\sqrt{2}$

$\text{(5)}$　上の$4$つの答はどれも正しくない．

問18　$\mathrm{BH}$はいくらか．

$\text{(1)}{\displaystyle \frac{3\sqrt{11}}{2}}$$\text{(2)}{\displaystyle \frac{3\sqrt{10}}{2}}$$\text{(3)}{\displaystyle \frac{9}{2}}$$\text{(4)}3\sqrt{2}$

$\text{(5)}$　上の$4$つの答はどれも正しくない．

問19　$\cos C$はいくらか．

$\text{(1)}{\displaystyle \frac{\sqrt{7}}{3}}$$\text{(2)}{\displaystyle \frac{\sqrt{7}}{4}}$$\text{(3)}{\displaystyle \frac{\sqrt{7}}{5}}$$\text{(4)}{\displaystyle \frac{\sqrt{7}}{6}}$

$\text{(5)}$　上の$4$つの答はどれも正しくない．

問20　$\mathrm{▵ABD}$の外接円の半径はいくらか．

$\text{(1)}{\displaystyle \frac{4\sqrt{7}}{7}}$$\text{(2)}{\displaystyle \frac{8\sqrt{7}}{7}}$$\text{(3)}{\displaystyle \frac{12\sqrt{7}}{7}}$$\text{(4)}{\displaystyle \frac{16\sqrt{7}}{7}}$

$\text{(5)}$　上の$4$つの答はどれも正しくない．