2019　西南学院大学　全学部MathJax

【１】

1.　点$\mathrm{A}$$(5,3,6)$を通り，ベクトル$\overrightarrow{n}=(1,3,2)$に垂直な平面の方程式は$x+\boxed{\text{ア}}y+\boxed{\text{イ}}z=\boxed{\text{ウエ}}$である．

【１】

2.　$a$を実数の定数として，次の$x\text{，}$$y$についての連立方程式を考える．

$\{\begin{array}{l}ax+2y=a\\ x+(a+1)y=a+3\end{array}$

　$a=\boxed{\text{オ}}$のとき，この連立方程式の解は存在しない．

　$a=\boxed{\text{カキ}}$のとき，この連立方程式の解は無数に存在する．

【１】

3.　次の$2$つの数の最大公約数を求めよ．

(1)　$525$と$231$の最大公約数は$\boxed{\text{クケ}}$である．

(2)　$3842$と$1377$の最大公約数は$\boxed{\text{コサ}}$である．

【１】

4.　${\left({\displaystyle \frac{1}{2}}\right)}^{2x}-{\displaystyle \frac{5}{8}}{\left({\displaystyle \frac{1}{2}}\right)}^x+{\displaystyle \frac{1}{16}}<0$を満たす$x$の値の範囲は$\boxed{\text{シ}}<x<\boxed{\text{ス}}$である．

【２】

1.　次の連立不等式で表される領域を$D$とする．

$\{\begin{array}{c}{(x-1)}^2+{(y-1)}^2\leqq 1\\ y\leqq x\end{array}$

点$(x,y)$が$D$を動くとき，$y-{\displaystyle \frac{1}{2}}x$の最大値は${\displaystyle \frac{\boxed{\text{セ}}+\sqrt{\boxed{\text{ソ}}}}{4}}\text{，}$最小値は${\displaystyle \frac{1-\sqrt{\boxed{\text{タ}}}}{\boxed{\text{チ}}}}$である．

【２】

2.　サイコロを$2$回投げ，$1$回目に出た目の数を$x\text{，}$$2$回目に出た目の数を$y$とする．

(1)　$x<y$となる確率は${\displaystyle \frac{\boxed{\text{ツ}}}{\boxed{\text{テト}}}}$である．

(2)　$x<y$であったとき，$y=5$である確率は${\displaystyle \frac{\boxed{\text{ナ}}}{\boxed{\text{ニヌ}}}}$である．

【３】　実数$x$と$y$が$x^2+xy+y^2=3$を満たしながら動くとき，以下の問に答えよ．

(1)　$t=x+y\text{，}$$s=xy$とおくとき，$t$がとりうる値の範囲を求めよ．

(2)　$z=x^2+y^2+2x+2y$とするとき，$z$がとりうる値の範囲を求めよ．また，$z$の最大値と最小値を与える$x\text{，}$$y$の値をそれぞれ求めよ．