2019　西南学院大学　神,経済学部Ａ日程MathJax

【１】

1.　$4$点$\mathrm{A}(\overrightarrow{a})\text{，}$$\mathrm{B}(\overrightarrow{b})\text{，}$$\mathrm{C}(\overrightarrow{c})\text{，}$$\mathrm{D}(\overrightarrow{d})$を頂点とする四面体$\mathrm{ABCD}$において，$\mathrm{▵BCD}$の重心を$\mathrm{G}(\overrightarrow{g})\text{，}$線分$\mathrm{AG}$を$3:2$に内分する点を$\mathrm{H}(\overrightarrow{h})$とする．このとき$\overrightarrow{g}={\displaystyle \frac{\overrightarrow{b}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}}{\boxed{\text{ア}}}}\text{，}$よって，$\overrightarrow{h}={\displaystyle \frac{\boxed{\text{イ}}\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}+\overrightarrow{d}}{\boxed{\text{ウ}}}}$である．

【１】

2.　$3$次関数$f(x)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$が$f(1)=0\text{，}$$f(-1)=0\text{，}$$\underset{x\to 1}{\lim }{\displaystyle \frac{f(x)-f(1)}{x-1}}=-2\text{，}$$\underset{x\to -1}{\lim }{\displaystyle \frac{f(x)-f(-1)}{x+1}}=6$を満たすとき，$a=\boxed{\text{エ}}\text{，}$$b=\boxed{\text{オカ}}\text{，}$$c=\boxed{\text{キク}}\text{，}$$d=\boxed{\text{ケ}}$である．

【１】

3.　右図は$30$人分の得点データのヒストグラムを表している．得点はすべて整数値である．

　このとき，平均値は$\boxed{\text{コ}}.\boxed{\text{サ}}$点，最頻値は$\boxed{\text{シ}}$点，中央値は $\boxed{\text{ス}}$点である．

【１】

4.　$3^{2019}$を$11$で割った余は$\boxed{\text{セ}}$である．

【２】　$1$以上$1000$以下の自然数からなる集合を全体集合$U$とし，$U$の部分集合$P\text{，}$$Q$を

$P=\{n|n\text{は}12\text{で割り切れる自然数}\}$

$Q=\{n|n\text{は}15\text{で割り切れる自然数}\}$

とする．この時，以下の問に答えよ．

(1)　$\overline{P\cup Q}$の要素の数は$\boxed{\text{ソタチ}}$個である．

(2)　$(P\cup Q)\cap \bar{P}$の要素の数は$\boxed{\text{ツテ}}$である．

(3)　$P\cap Q$のすべての要素の最大公約数は$\boxed{\text{トナ}}$である．

(4)　$(P\cup Q)\cap (\overline{P\cap Q})$の要素の数は$\boxed{\text{ニヌネ}}$である．

【３】　次の問に答えよ．

(1)　不等式$\left|x\right|-x\geqq 0$が成り立つことを証明せよ．また，等号が成り立つときの$x$の範囲を求めよ．

(2)　次の不等式が成り立つことを証明せよ．

$|\cos 2\theta +3\sin \theta |\leqq |\cos 2\theta |+3|\sin \theta |$

また，$0\leqq \theta \leqq \pi$の範囲で，等号が成り立つときの$\theta$の範囲を求めよ．