2019　関西大　推薦システム理工(数学科)学部MathJax

【１】　次の$$をうめよ．

(1)　$2x^2+5xy+2y^2+5x+y-3$を因数分解すると，$\text{①}$である．

【１】　次の$$をうめよ．

(2)　$x$は$0$以外の実数全体を働く．そのとき関数$f(x)={(x+{\displaystyle \frac{1}{x}})}^2+2(x+{\displaystyle \frac{1}{x}})$が最小値をとる$x$の値は，$x=\text{②}$である．

【１】　次の$$をうめよ．

(3)　$x$の$2$次方程式$2x^2-3x-4=0$の$2$つの解を$\alpha \text{，}$$\beta$とする．$({\alpha }^2+{\displaystyle \frac{1}{\beta }})({\beta }^2+{\displaystyle \frac{1}{\alpha }})$の値は，$\text{③}$である．

【１】　次の$$をうめよ．

(4)　$a\text{，}$$a\text{，}$$a\text{，}$$b\text{，}$$b\text{，}$$c\text{，}$$c\text{，}$$d\text{，}$$e\text{，}$$f$の$10$個の文字から，$4$個の文字を選ぶ組み合わせのうち，同一文字$2$個を$1$組だけ含む組み合わせの数は，$\text{④}$である．

【１】　次の$$をうめよ．

(5)　${\left({\displaystyle \frac{1+i}{\sqrt{3}+i}}\right)}^{12}$を計算すると，有理数$\text{⑤}$になる．ただし，$i$は虚数単位とする．

【１】　次の$$をうめよ．

(6)　不等式$\sqrt{5-x}>x-3$を解くと，$\text{⑥}$である．

【１】　次の$$をうめよ．

(7)　${\sin }^{2}x+2\sin x\cos x-{\cos }^{2}x>0$$\text{（}0<x<\pi \text{）}$を満たす$x$の範囲は，$\text{⑦}$である．

【１】　次の$$をうめよ．

(8)　不等式$2{\log }_{\frac{1}{2}}(x-4)>{\log }_{\frac{1}{2}}(x-2)$を解くと，$\text{⑧}$である．

【１】　次の$$をうめよ．

(9)　$\underset{n\to \infty }{\lim }{\displaystyle \frac{1}{n^3}}{\displaystyle \sum _{k=1}^n}k(k+1)$の値は，$\text{⑨}$である．

【１】　次の$$をうめよ．

(10)　ベクトル$\overrightarrow{a}\text{，}$$\overrightarrow{b}$は$\left|\overrightarrow{a}\right|=1\text{，}$$\left|\overrightarrow{b}\right|=3\text{，}$$|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|=\sqrt{7}$を満たしている．$\overrightarrow{a}$と$\overrightarrow{b}$のなす角を$\theta$$\text{（}0\leqq \theta \leqq \pi \text{）}$とすると，$\theta$の値は，$\text{⑩}$である．

【１】　次の$$をうめよ．

(11)　条件$a_1=1\text{，}$$a_{n+1}={\displaystyle \frac{a_n}{3}}+2$で定められる数列$\{a_n\}$の一般項$a_n$を求めると，$a_n=\text{⑪}$である．

【１】　次の$$をうめよ．

(12)　$\underset{x\to 0}{\lim }{\displaystyle \frac{\sin 3x}{\tan x}}=\text{⑫}$である．

【１】　次の$$をうめよ．

(13)　曲線$xy=1$に点$(0,2)$からひいた接線の方程式は，$y=\text{⑬}$である．

【１】　次の$$をうめよ．

(14)　$x$の関数$\log (\sin x)$の導関数は，$\text{⑭}$である．

【１】　次の$$をうめよ．

(15)　不定積分${\displaystyle \int }x\cos 2x\mathit{dx}$を求めると，$\text{⑮}+C$である．ただし$C$は積分定数である．

【１】　次の問いに答えよ．

(16)　不定積分${\displaystyle \int }{\displaystyle \frac{\sin x}{1+\cos x}}\mathit{dx}$を求めると，$\text{⑯}+C$である．ただし$C$は積分定数である．

【２】　関数$f(x)=x^2{e}^{-x}$の極値を求めて，さらに$y=f(x)$のグラフの概形をかけ．