2019　立命館大　文系学部A方式2月4日実施MathJax

【１】

〔1〕　数列$\{a_n\}$の初項$a_1$から第$n$項$a_n$までの和を$S_n$とする．$S_n+a_n=4n+2$であるとき，$a_1=\boxed{\text{ア}}\text{，}$$a_2=\boxed{\text{イ}}$である．

　$a_{n+1}$を$a_n$を用いて表すと，$a_{n+1}=\boxed{\text{ウ}}{a}_n+\boxed{\text{エ}}$である．

　これより，この数列の一般項は$a_n=\boxed{\text{オ}}$である．

【１】

〔2〕　放物線$C\text{：}y=x^2+x+2$上の点$(1,4)$における接線を$l$とする．$l$の方程式は$y=\boxed{\text{カ}}x+\boxed{\text{キ}}$である．また，$l$上の点$(-1,\boxed{\text{ク}})$から$C$に$l$以外の接線$m$を引くとき，$C$と$m$の接点の座標は$(\boxed{\text{ケ}},\boxed{\text{コ}})$である．このとき，$C$と，$2$つの接線$l$と$m$で囲まれた部分の面積は$\boxed{\text{サ}}$である．

【１】

〔3〕　関数$y=\sin 2\theta (\sin \theta +\cos \theta -1)$について，$t=\sin \theta +\cos \theta$とおき，$y$を$t$の式で表すと，$y=\boxed{\text{シ}}$となる．$0\leqq \theta \leqq \pi$のとき，$t$のとり得る値の範囲は$\boxed{\text{ス}}\leqq t\leqq \boxed{\text{セ}}$より，$y$のとり得る値の範囲は，$\boxed{\text{ソ}}\leqq y\leqq \boxed{\text{タ}}$となる．

【２】　生徒$6$人の小テストの得点と，所属グループをまとめたところ，次の表のようになった．ただし，$a$は正の整数とする．

〔1〕　$6$人の平均点を$x$とする．$a$を$x$を用いて表すと$a=\boxed{\text{ア}}$となる．この関係式を使って，$a$を用いずに$6$人の得点の分散を表すと，

$\boxed{\text{イ}}{x}^2-\boxed{\text{ウ}}x+\boxed{\text{エ}}\cdots \text{①}$

となる．ただし，$\boxed{\text{イ}}\text{，}$$\boxed{\text{ウ}}\text{，}$$\boxed{\text{エ}}$は数値とする．

　この$\text{①}$式で表した$6$人の得点の分散が${\displaystyle \frac{20}{3}}$であるとして以下の問い〔2〕，〔3〕に答えよ．

〔2〕　出席番号$6$の生徒の得点$a$は$\boxed{\text{オ}}$である．

〔3〕　$6$人の得点の分散を，各グループの得点の分散の平均と各グループの平均点の分散に分けて計算する．

　まず，グループ$\mathrm{A}$に属する生徒の得点の分散を計算する．同様に，グループ$\mathrm{B}$に属する生徒の得点の分散を計算し，$2$つの分散の値の平均を求めると$\boxed{\text{カ}}$となる．

　次に，各グループの平均点を求め，$2$つの平均点の分散を計算すると$\boxed{\text{キ}}$になる．

　各グループの得点の分散の平均$\boxed{\text{カ}}$と，各グループの平均点の分散$\boxed{\text{キ}}$を合計すると$6$人の得点の分散に等しくなる．各グループの平均点の分散$\boxed{\text{キ}}$が，$6$人の得点の分散に占める割合は$\boxed{\text{ク}}\mathrm{\%}$である．