2019　早稲田大学　社会科学部MathJax

【１】　$k$を実数とする．座標平面において方程式

$x^2+y^2+x+(2k+1)y+k^2+1=0$

の表す図形$C$を考える．次の問に答えよ．

(1)　$C$が円であるような$k$の値の範囲を求めよ．ただし，点も円とみなすものとする．

(2)　$k$が変化するとき，$C$が通る点$(x,y)$の存在領域を座標平面上に図示せよ．

(3)　(2)で求めた領域の境界線と(1)で求めた円が共有点をもたないような，$k$の値の範囲を求めよ．

【２】　関数$f(x)=4x^2-4x\cos \theta +3{\sin }^2\theta$について次の問に答えよ．ただし，$\theta$は$0\leqq \theta <2\pi$である．

(1)　放物線$y=f(x)$の頂点の$y$座標$a$のとり得る値の範囲を求めよ．

(2)　定積分$b={\displaystyle {\int }_0^1}f(x)dx$のとり得る値の範囲を求めよ．

(3)　$2$次方程式$f(x)=0$が虚数解をもつとき，その$2$つの解の積$c$のとり得る値の範囲を求めよ．

【３】　$1$個のさいころを投げ，奇数の目が出たときはその目の数を$X$とし，偶数の目が出たときはもう$1$回さいころを投げ，出た目の数を$X$とする．さらに，$1$枚の硬貨を$X$回投げ，表が出た回数を$Y$とする．次の問に答えよ．

(1)　$X=5$のとき，$1$回目のさいころの目が奇数であった確率を求めよ．

(2)　$Y=4$となる確率を求めよ．

(3)　$Y=4$のとき，$X=6$であった確率を求めよ．