2019　東邦大学　理学部C日程MathJax

【１】　次の$\boxed{}$に適する解答を解答用紙の決められた場所に記入せよ．

(ⅰ)　方程式$3\cdot 9^x+5\cdot 3^x-2=0$を満たす実数$x$は$\boxed{\text{ア}}$である．

【１】　次の$\boxed{}$に適する解答を解答用紙の決められた場所に記入せよ．

(ⅱ)　$\sin 30\mathrm{°}\text{，}$$\cos 30\mathrm{°}\text{，}$$\tan 30\mathrm{°}$のうち，もっとも大きいものは$\boxed{\text{イ}}$である．

【１】　次の$\boxed{}$に適する解答を解答用紙の決められた場所に記入せよ．

(ⅲ)　$xy+3x-y+4=0$を満たす整数$x\text{，}$$y$の組$(x,y)$のうち，$|xy|$が最大になる組は$\boxed{\text{ウ}}$であり，最小になる組は$\boxed{\text{エ}}$である．

【１】　次の$\boxed{}$に適する解答を解答用紙の決められた場所に記入せよ．

(ⅳ)　学生$8$人から$2$人ずつの組を$4$組作る作り方の総数は$\boxed{\text{オ}}$通りである．

【１】　次の$\boxed{}$に適する解答を解答用紙の決められた場所に記入せよ．

(ⅴ)　初項$7\text{，}$公差$4$の等差数列の第$\boxed{\text{カ}}$項は$2019$である．

【１】　次の$\boxed{}$に適する解答を解答用紙の決められた場所に記入せよ．

(ⅵ)　半径$1$の円に内接する正六角形において，頂点${\mathrm{A}}_1\text{，}$${\mathrm{A}}_2\text{，}$$\cdots \text{，}$${\mathrm{A}}_6$がこの順番で反時計回りに並んでいる．内積$\overrightarrow{{\mathrm{A}}_1{\mathrm{A}}_2}\cdot \overrightarrow{{\mathrm{A}}_1{\mathrm{A}}_6}$を計算すると$\boxed{\text{キ}}$になり，内積$\overrightarrow{{\mathrm{A}}_1{\mathrm{A}}_3}\cdot \overrightarrow{{\mathrm{A}}_2{\mathrm{A}}_4}$を計算すると$\boxed{\text{ク}}$になる．

【２】　次の$\boxed{}$に適する解答を解答用紙の決められた場所に記入せよ．

　$f(x)=2x^2-3x-2$および$g(x)=-x^2-9x+1$について考える．

(ⅰ)　$f(x)$は，$x=\boxed{\text{ケ}}$のとき，最小値$\boxed{\text{コ}}$をとる．

(ⅱ)　曲線$y=f(x)$と曲線$y=g(x)$との共有点の$x$座標のうち，正であるものは$\boxed{\text{サ}}$である．

(ⅲ)　$f(x)<g(x)$を満たす整数$x$は$\boxed{\text{シ}}$個ある．

(ⅳ)　曲線$y=f(x)$と曲線$y=g(x)$の$2$つの共有点を通る直線を$l$とすると，$l$の方程式は$\boxed{\text{ス}}$である．

(ⅴ)　曲線$y=f(x)$上のある点$\mathrm{P}$で接線を引いたとき，その接線は直線$l$と平行になるという．その点$\mathrm{P}$の$x$座標は$\boxed{\text{セ}}$である．

【３】　次の$\boxed{}$に適する解答を解答用紙の決められた場所に記入せよ．

　座標平面で次の$3$つの直線

$l_1\text{：}y={\displaystyle \frac{3}{2}}x-{\displaystyle \frac{1}{2}}\text{，}$

$l_2\text{：}y=-{\displaystyle \frac{11}{2}}x+{\displaystyle \frac{41}{2}}\text{，}$

$l_3\text{：}y=-{\displaystyle \frac{5}{6}}x-{\displaystyle \frac{17}{6}}$

を考える．直線$l_1$と直線$l_2$の共有点を$\mathrm{A}\text{，}$直線$l_2$と直線$l_3$の共有点を$\mathrm{B}\text{，}$直線$l_3$と直線$l_1$の共有点を$\mathrm{C}$とする．

(ⅰ)　点$\mathrm{A}$の座標は$\boxed{\text{ソ}}$である．

(ⅱ)　線分$\mathrm{AB}$を$2:1$に内分する点の座標は$\boxed{\text{タ}}$である．

(ⅲ)　$\mathrm{▵ABC}$の面積は$\boxed{\text{チ}}$である．

(ⅳ)　点$(X,Y)$は$\mathrm{▵ABC}$の内部（境界線は入らない）にあるという．このとき以下の不等式が成立する．（ツ，テ，トに不等号を入れよ．）

$Y\boxed{\text{ツ}}{\displaystyle \frac{3}{2}}X-{\displaystyle \frac{1}{2}}$

$Y\boxed{\text{テ}}-{\displaystyle \frac{11}{2}}X+{\displaystyle \frac{41}{2}}$

$Y\boxed{\text{ト}}-{\displaystyle \frac{5}{6}}X-{\displaystyle \frac{17}{6}}$