2019　東邦大学　健康科学部看護学科B日程MathJax

【１】

(1)　$a+b=1\text{，}$$a^2+b^2=-3$のとき$ab=\boxed{\text{ア}}\text{，}$$a^3+b^3=\boxed{\text{イウ}}$である．

【１】

(2)　$\sqrt{3}+\sqrt{5}$の小数部分を$a$とすると，$\sqrt{a^2+6a+17}=\sqrt{\boxed{\text{エオ}}}+\boxed{\text{カ}}$である．

【２】

(1)　関数$y=a{x}^2-2ax+b$$\text{（}-1\leqq x\leqq 2\text{）}$の最大値が$5\text{，}$最小値が$-3$であるとき，$a=\boxed{\text{ア}}\text{，}$$b=\boxed{\text{イウ}}$である．ただし，$a>0$とする．

【２】

(2)　$2$次方程式$x^2-2ax+2x-a+7=0$が異なる正の実数解をもつとき，

(ⅰ)　関数$y=x^2-2ax+2x-a+7$のグラフが$x$軸と異なる$2$点で交わるので$a<\boxed{\text{エオ}}\text{，}$$\boxed{\text{カ}}<a$である．

(ⅱ)　関数$y=x^2-2ax+2x-a+7$のグラフの軸が$x>0$の部分にあるので$a>\boxed{\text{キ}}$である．

(ⅲ)　関数$y=x^2-2ax+2x-a+7$のグラフが$y$軸と$y>0$の部分で交るので$a<\boxed{\text{ク}}$である．

　以上より，$\boxed{\text{ケ}}<a<\boxed{\text{コ}}$

【３】

(1)　男子$6$人，女子$4$人の中から，$5$人を選んで組を作るとき，男子$3$人と女子$2$人の組は$\boxed{\text{アイウ}}$通り，女子が少なくとも$1$人は含まれる組の作り方は$\boxed{\text{エオカ}}$通りである．

【３】

(2)　数直線上を動く点$\mathrm{P}$が原点の位置にある．$1$個のサイコロを投げて，$1$か$2$の目が出たときは$\mathrm{P}$を正の向きに$1$だけ進め，$3$以上の目が出たときは$\mathrm{P}$を負の向きに$1$だけ進める．$3$回目の試行で$\mathrm{P}$が初めて$1$の位置に来る確率は${\displaystyle \frac{\boxed{\text{キ}}}{\boxed{\text{クケ}}}}$で，$5$回目の試行で$\mathrm{P}$が初めて$1$の位置に来る確率は${\displaystyle \frac{\boxed{\text{コ}}}{\boxed{\text{サシス}}}}$である．

【４】

(1)　不定方程式$5x+7y=50$の聖数解$x\text{，}$$y$がともに正であるとき$x=\boxed{\text{ア}}\text{，}$$y=\boxed{\text{イ}}$である．

【４】

(2)　$190$円の商品$\mathrm{A}$を$\boxed{\text{ウエ}}$個と，$290$円の商品$\mathrm{B}$を$\boxed{\text{オ}}$個買うと，合計の代金がちょうど$4500$円になる．ただし，消費税は考慮しないこととする．

【５】

(1)　$3$点$\mathrm{A}$$(2,3)\text{，}$$\mathrm{B}$$(-2,-1)\text{，}$$\mathrm{C}$$(2,-3)$を通る円の方程式は$x^2+y^2-\boxed{\text{ア}}x-\boxed{\text{イ}}=0$で円の中心の座標は$(\boxed{\text{ウ}},\boxed{\text{エ}})\text{，}$半径は$\sqrt{\boxed{\text{オカ}}}$である．

【５】

(2)　実数$a\text{，}$$b$が不等式$a^2+b\leqq 4\text{，}$$a+b\geqq 2$を同時に満たすとき，$2a+b$は$(a,b)=(\boxed{\text{キ}},\boxed{\text{ク}})$で最大値$\boxed{\text{ケ}}$をとり，$(a,b)=(\boxed{\text{コサ}},\boxed{\text{シ}})$で最小値$\boxed{\text{ス}}$をとる．

【６】

(1)　$0\leqq \theta <2\pi$のとき，方程式$\sin 2\theta +\cos \theta =0$の解は$\theta ={\displaystyle \frac{\pi }{2}}\text{，}$${\displaystyle \frac{\boxed{\text{ア}}}{6}}\pi \text{，}$${\displaystyle \frac{\boxed{\text{イ}}}{2}}\pi \text{，}$${\displaystyle \frac{\boxed{\text{ウエ}}}{6}}\pi$である．

【６】

(2)　不等式$4^x-2^{x+1}-8\leqq 0$の解は$x\leqq \boxed{\text{オ}}$である．

【６】

(3)　$1\leqq x\leqq 16$のとき，関数$y={({\log }_{2}x)}^2-{\log }_2{x}^2$は$x=\boxed{\text{カキ}}$で最大値$\boxed{\text{ク}}\text{，}$$x=\boxed{\text{ケ}}$で最小値$\boxed{\text{コサ}}$をとる．