2019　東邦大学　薬学部推薦MathJax

【１】　${\displaystyle \frac{\pi }{2}<\alpha <\pi }$で，$\tan \alpha =-2$のとき，次の値を求めよ．

(1)　$\cos \alpha =\boxed{}$

(2)　$\sin 2\alpha =\boxed{}$

【２】　$2$次方程式$x^2-2ax+3a-2=0$について，次の問いに答えよ．

(1)　重解をもつとき，$a$の値は$\boxed{}$である．

(2)　異なる$2$つの正の実数解をもつとき，$a$の値の範囲は$\boxed{}$である．

【３】(1)　$\sqrt[6]{75}\times \sqrt{{\displaystyle \frac{4}{3}}}÷\sqrt[3]{{\displaystyle \frac{5}{3}}}=\boxed{}$

【３】(2)　方程式${\log }_3(2x+1)+{\log }_3(x+1)=1$の解は$x=\boxed{}$である．

【４】　第$2$項が$7\text{，}$第$8$項が$25$である等差数列を$\{a_n\}$とする．次の問いに答えよ．

(1)　数列$\{a_n\}$の一般項は$a_n=\boxed{}$である．

(2)　$b_n={\displaystyle \sum _{k=1}^n}k{a}_k$と定めるとき，数列$\{b_n\}$の一般項は$b_n=\boxed{}$である．

【５】　放物線$C\text{：}y=x^2-2x+2$の点$\mathrm{P}$$(2,2)$における接線を$l_1$とするとき，次の問いに答えよ．

(1)　点$\mathrm{P}$を通り$l_1$と直交する直線を$l_2$とするとき，$l_2$の方程式を求めよ．

(2)　$y$軸と$C\text{，}$および$l_2$で囲まれる図形の面積を求めよ．