2019　東邦大学　理学部B日程英数択一MathJax

2019-13460-0601

2019　東邦大学　理学部B日程英数択一

物理，情報科学科

2月2日実施

【１】で配点35点

易□　並□　難□

【１】　次のに適する解答を解答用紙の決められた場所に記入せよ．

(ⅰ)　 $3$ つの複素数 $α ，$ $β ，$ $γ$ をそれぞれ $α = 1 + 2 i ，$ $β = 4 + i ，$ $γ = 4 i$ とする．複素数平面上の $3$ 点 $A (α) ，$ $B (β) ，$ $C (γ)$ において， $BC = ア$ であり， $∠BAC = イ$ である．

2019-13460-0602

2019　東邦大学　理学部B日程英数択一

物理，情報科学科

2月2日実施

【１】で配点35点

易□　並□　難□

【１】　次のに適する解答を解答用紙の決められた場所に記入せよ．

(ⅱ)　 $\lim_{x \to 0} \frac{a + b \cos 2 x}{x^{2}} = 3$ のとき， $a = ウ，$ $b = エ$ である．

2019-13460-0603

2019　東邦大学　理学部B日程英数択一

物理，情報科学科

2月2日実施

【１】で配点35点

易□　並□　難□

【１】　次のに適する解答を解答用紙の決められた場所に記入せよ．

(ⅲ)　 $\int_{0}^{\frac{π}{4}} \tan^{3} x dx$ を計算したい． $u = \tan x$ とおき，与式を $u$ を用いて表すと $\int_{0}^{\frac{π}{4}} \tan^{3} x dx$ $= \int_{0}^{1} オ du$ である．この式の右辺の値を計算して $\int_{0}^{\frac{π}{4}} \tan^{3} x dx = カ$ を得る．

2019-13460-0604

2019　東邦大学　理学部B日程英数択一

物理，情報科学科

2月2日実施

【１】で配点35点

易□　並□　難□

【１】　次のに適する解答を解答用紙の決められた場所に記入せよ．

(ⅳ)　 $\lim_{n \to \infty} \frac{1}{n} \sum_{k = 1}^{n} \frac{(\frac{k}{n})}{\sqrt{1 + (\frac{k}{n})}}$ の値は $キ$ である．

2019-13460-0605

2019　東邦大学　理学部B日程英数択一

物理，情報科学科

2月2日実施

配点30点

易□　並□　難□

【２】　次のに適する解答を，解答用紙の決められた場所に記入せよ．

2019年東邦大理学部2月2日【２】2019134600605の図

　図のように，点 $A$ は $x$ 軸上を，点 $B$ は $y$ 軸上を線分 $AB$ の長さを $8$ に保ちながら動くものとする．点 $E$ は，線分 $AB$ を $3 : 4$ に内分する点である．

(ⅰ)　点 $A$ の座標を $(s, 0) ，$ 点 $B$ の座標を $(0, t)$ とする． $AB = 8$ より $s$ と $t$ の方程式 $ク$ が成り立つ．

(ⅱ)　点 $E$ の座標 $(x, y)$ を $s ，$ $t$ で表すと $(x, y) = ケ$ である．

(ⅲ)　クとケにより，点 $E$ の軌跡を表す曲線 $C$ の方程式は $コ = 1$ となる．

(ⅳ)　曲線 $C$ 上の点 $(x_{0}, y_{0})$ における $C$ の接線の方程式は $サ = 1$ である．

(ⅴ)　 $x$ 軸， $y$ 軸，曲線 $C$ の $x ≧ 0 ，$ $y ≧ 0$ の部分で囲まれた領域 $D$ の面積は $シ$ である．

(ⅵ)　領域 $D$ を， $x$ 軸の周りに $1$ 回転させて得られる立体の体積は $ス$ である．

2019-13460-0606

2019　東邦大学　理学部B日程英数択一

物理，情報科学科

2月2日実施

配点35点

易□　並□　難□

【３】　 $f (x) = \frac{3}{x} - \frac{4}{x^{2}}$ $（ x \neq 0 ）$ とする．以下の問いに答えよ．

(ⅰ)　 $\lim_{x \to + \infty} f (x) ，$ $\lim_{x \to - \infty} f (x) ，$ $\lim_{x \to + 0} f (x) ，$ $\lim_{x \to - 0} f (x)$ をそれぞれ求めよ．

(ⅱ)　 $f^{'} (x)$ を求め，関数 $f (x)$ の増減，極値を調べよ．

(ⅲ)　曲線 $y = f (x)$ の概形を描け．

(ⅳ)　曲線 $y = f (x)$ の接線が原点を通るとき，その接線の方程式を求めよ．また，その接線と曲線の共有点をすべて求めよ．