2019　東邦大学　理学部A日程MathJax

　すごろくで，$1$つの駒が最初に$0$マス目にあり，$1$つのさいころを振って，その駒を次の規則によって進めるものとする．

・$1$または$2$の目が出たとき，$1$マス進む

・$3$以上の目が出たとき，$2$マス進む

(ⅰ)　駒が$n$マス目に止まる確率を$p_n$で表すことにすると，

$p_2=\boxed{\text{ケ}}\text{，}$$p_3=\boxed{\text{コ}}$

となる．

(ⅱ)　駒が$n$マス目に止まらない確率を$q_n$とすると，$n\geqq 2$のとき，$q_n$は$p_{n-1}$を用いて

$q_n=\boxed{\text{サ}}{p}_{n-1}$

と表せる．よって，$p_n$と$p_{n-1}$との間には

$p_n=\boxed{\text{シ}}{p}_{n-1}+\boxed{\text{ス}}$

という関係が成り立つ．

(ⅲ)　$p_n$の一般項は

$p_n=\boxed{\text{セ}}$

となる．

　$\sqrt{3k}=t$とおくとき，以下の問いに答えよ．

(ⅰ)　$\alpha$と$\beta$を$t$で表せ．

(ⅱ)　$k$の値の範囲を求めよ．

(ⅲ)　$S_1-S_2$を$t$の多項式として表せ．

(ⅳ)　$S_1>S_2$となる$k$の値の範囲を求めよ．