2019　学習院大学　国際社会科（コア），経済（プラス）学部MathJax

2019-13331-0601

2019　学習院大学　国際社会科（コア），経済（プラス）学部

(1)，(2)で25点

2月11日実施

易□　並□　難□

【１】　以下の問いに答えよ．

(1)　放物線 $C ： y = x^{2} - 2 x - 2$ を考える．

(ⅰ)　 $C$ を原点に関して対称移動してから $x$ 軸の正の方向に $1$ だけ平行移動してできる曲線の方程式を求めよ．

(ⅱ)　 $C$ を $x$ 軸の正の方向に $1$ だけ平行移動してから原点に関して対称移動してできる曲線の方程式を求めよ．

この問題については，解答用紙の所定の欄に答えだけを書くこと．

2019-13331-0602

2019　学習院大学　国際社会科（コア），経済（プラス）学部

(1)，(2)で25点

2月11日実施

易□　並□　難□

【１】　以下の問いに答えよ．

(2)　不等式 $y < - x^{2} + 2 x + 5$ を満たす自然数の組 $(x, y)$ の個数を求めよ．

この問題については，解答用紙の所定の欄に答えだけを書くこと．

2019-13331-0603

2019　学習院大学　国際社会科（コア），経済（プラス）学部

25点

2月11日実施

易□　並□　難□

【２】　 $a_{1} = 2 ，$ $a_{2} = 3 ，$ $a_{3} = 6 ，$ $a_{4} = 15 ，$ $a_{5} = 30 ，$ $a_{6} = 70$ とする．

(1)　大小 $2$ つのさいころを投げたときに出た目の数をそれぞれ $i ，$ $j$ とする． $a_{i}$ と $a_{j}$ の最小公倍数が $6$ となる確率を求めよ．

(2)　大中小 $3$ つのさいころを投げたときに出た目の数をそれぞれ $i ，$ $j ，$ $k$ とする． $a_{i} ，$ $a_{j} ，$ $a_{k}$ の最小公倍数が $70$ となる確率を求めよ．

(3)　大中小 $3$ つのさいころを投げたときに出た目の数をそれぞれ $i ，$ $j ，$ $k$ とする． $a_{i} ，$ $a_{j} ， a_{k}$ の最小公倍数が $30$ であったとき， $i ，$ $j ，$ $k$ のいずれも $5$ でない確率を求めよ．

この問題については，答えだけではなく，答えを導く過程も書くこと．

2019-13331-0604

2019　学習院大学　国際社会科（コア），経済（プラス）学部

25点

2月11日実施

易□　並□　難□

【３】　等式

$\sin 3 x - \frac{3}{2} \sin 2 x + \sin^{2} x + 4 \sin^{3} x = 0$

を満たすすべての実数 $x$ について， $\sin x$ の値を求めよ．

この問題については，解答用紙の所定の欄に答えだけを書くこと．

2019-13331-0605

2019　学習院大学　国際社会科（コア），経済（プラス）学部

25点

2月11日実施

易□　並□　難□

【４】　正の実数 $a$ に対して

$S = \int_{0}^{1} | x^{3} - a x^{2} | d x$

とおく．

(1)　 $S$ を求めよ．

(2)　 $a$ が正の実数全体を動くとき， $S$ の最小値と最小値を与える $a$ を求めよ．

この問題については，答えだけではなく，答えを導く過程も書くこと．

2019 学習院大学 国際社会科（コア），経済（プラス）学部MathJax

2019　学習院大学　国際社会科（コア），経済（プラス）学部MathJax