2019　青山学院大学　国際政経，法学部A方式MathJax

【１】(1)　下の$\text{①}\text{，}$$\text{②}\text{，}$$\text{③}$のうち，最大のものは$\boxed{\text{1}}$であり，最小のものは，$\boxed{\text{2}}$である．

• $\text{①}$　${\displaystyle \frac{1}{2}}{\mathrm{og}}_{10}2$
• $\text{②}$　${\displaystyle \frac{1}{3}}{\log }_{10}3$
• $\text{③}$　${\displaystyle \frac{1}{5}}{\log }_{10}5$

【１】(2)　$2$個のさいころをふり，出た目を$X\text{，}$$Y$とする．$X+Y$が素数である確率は${\displaystyle \frac{\boxed{\text{3}}}{\boxed{\text{4}}\boxed{\text{5}}}}$であり，$X$と$Y$が互いに素である確率は${\displaystyle \frac{\boxed{\text{6}}\boxed{\text{7}}}{\boxed{\text{8}}\boxed{\text{9}}}}$である．

【１】(3)　次の$\boxed{\text{10}}\text{〜}$$\boxed{\text{13}}$に当てはまるものを，下のa，b，c，dのうちから選へ．

(ア)　$\alpha \text{，}$$\beta$がともに有理数であることは，$\alpha +\beta \text{，}$$\alpha \beta$がともに有理数であるための$\boxed{\text{10}}$

(イ)　五角形の$5$つの辺の長さが等しいことは，五角形が正五角形であるための$\boxed{\text{11}}$

(ウ)　$x<y$であることは，$a>0$を満たすすべての実数$a$に対して$a^x<a^y$が成り立つための$\boxed{\text{12}}$

(エ)　$-1\leqq k\leqq 1$であることは，$3$次方程式$z^3-3x-k=0$が$3$個の異なる実数解をもつための$\boxed{\text{13}}$

a　必要十分条件である．

b　必要条件であり，十分条件でない．

c　必要条件でなく，十分条件である．

d　必要条件でなく，十分条件でない．

【２】　次の問に答えよ．

(1)　$0\leqq \theta <2\pi$のとき，$\sin (2\theta -{\displaystyle \frac{\pi }{3}})>0$を満たす$\theta$の値の範囲を求めよ．

【２】　次の問に答えよ．

(2)　素数$p\text{，}$$q$および自然数$n$に対し，

${\displaystyle \frac{1}{p}}+{\displaystyle \frac{1}{q}}+{\displaystyle \frac{1}{pq}}={\displaystyle \frac{1}{n}}$

が成り立つような$(p,q,n)$の組をすべて求めよ．

【３】　$a$を$0\leqq a\leqq 1$を満たす定数とし，$I(a)={\displaystyle {\int }_0^1}|x(x-a)|\mathit{dx}$とする．

(1)　$I(a)$を求めよ．

(2)　$a$が$0\leqq a\leqq 1$の範囲を動くときの$I(a)$の最大値と最小値を求めよ．また，そのときの$a$の値を求めよ．