2019　青山学院大学　全学部日程文系MathJax

$U=(X-3)(Y-3)(Z-3)$

とおく．

(1)　$U=0$となる確率は${\displaystyle \frac{\boxed{\text{1}}\boxed{\text{2}}}{\boxed{\text{3}}\boxed{\text{4}}\boxed{\text{5}}}}$である．

(2)　$U>0$となる確率は${\displaystyle \frac{\boxed{\text{6}}}{\boxed{\text{7}}\boxed{\text{8}}}}$である．

(3)　$U=12$となる確率は${\displaystyle \frac{\boxed{\text{9}}}{\boxed{\text{10}}\boxed{\text{11}}}}$-である．

(4)　$U>10$となる確率は${\displaystyle \frac{\boxed{\text{12}}}{\boxed{\text{13}}\boxed{\text{14}}\boxed{\text{15}}}}$である．

$\{\begin{array}{l}{x}^2+y^2-2x-2y+1\leqq 0\\ 4x-3y-1\leqq 0\end{array}$

の表す領域を$D$とする．点$(x,y)$が領域$D$内を動くとき，

(1) $x$の最大値は${\displaystyle \frac{\boxed{\text{16}}}{\boxed{\text{17}}}}\text{，}$最小値は$\boxed{\text{18}}$である．

(2)　$4x+3y$の最大値は${\displaystyle \frac{\boxed{\text{19}}\boxed{\text{20}}}{\boxed{\text{21}}}}\text{，}$最小値は$\boxed{\text{22}}$である．

$A\text{：}1,7,13,19,\cdots$$B\text{：}3,7,11,15,\cdots$

(1)　数列$A\text{，}$$B$の第$n$項をそれぞれ$a_n\text{，}$$b_n$とすると，

$a_n=\boxed{\text{23}}n-\boxed{\text{24}}$$\text{（}n=1\text{，}2\text{，}3\text{，}\cdots \text{）}$

$b_n=\boxed{\text{25}}n-\boxed{\text{26}}$$\text{（}n=1\text{，}2\text{，}3\text{，}\cdots \text{）}$

である．

(2)　数列$A\text{，}$$B$の両方に現れる数を小さいものから順に並べてできる数列を$\{c_n\}$とすると，

$c_n=\boxed{\text{27}}\boxed{\text{28}}n-\boxed{\text{29}}$$\text{（}n=1\text{，}2\text{，}3\text{，}\cdots \text{）}$

である．

(3)　数列$A\text{，}$$B$に現れる数をすべて小さいものから順に並べてできる数列

$1,3,7,11,13,15,\cdots$

を$\{d_n\}$とする．このとき，自然数$n\text{，}$$k$に対して$d_n=c_k$となるならば，

$n=\boxed{\text{30}}k-\boxed{\text{31}}$

である．

(4)　$d_{50}=\boxed{\text{32}}\boxed{\text{33}}\boxed{\text{34}}$である．

(5)　${\displaystyle \sum _{n=1}^{50}}{d}_n=\boxed{\text{35}}\boxed{\text{36}}\boxed{\text{37}}\boxed{\text{38}}$である．

$f(x)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$

は$x=1$で極大値$1$をとり，$x=2$で極小値$-1$をとる．

(1)　$a=\boxed{\text{39}}\text{，}$$b=\boxed{\text{40}}\boxed{\text{41}}\boxed{\text{42}}\text{，}$$c＝\boxed{\text{43}}\boxed{\text{44}}\text{，}$$d=\boxed{\text{45}}\boxed{\text{46}}$である．

(2)　曲線$y=f(x)$上の点$(1,1)$における接線と曲線$y=f(x)$との共有点のうち$(1,1)$以外のものの$x$座標は$x={\displaystyle \frac{\boxed{\text{47}}}{\boxed{\text{48}}}}$である．