2019　東北学院大学　前期工(情報基礎工学科)学部数学選択MathJax

【１】　数列$\{a_n\}$を$a_1=3\text{，}$$a_{n+1}=9\sqrt{a_n}$$\text{（}n=1\text{，}$$2\text{，}$$3\text{，}$$\cdots \text{）}$により定める．以下の問いに答えよ．

(ⅰ)　$b_n={\log }_3{a}_n$とおくとき，$b_{n+1}$と$b_n$の関係式を求めよ．

(ⅱ)　数列$\{a_n\}$の一般項を求めよ．

(ⅲ)　 $a_1$から$a_n$までの積$a_1\cdot a_2\cdot \cdots \cdot a_n$を$n$の式で表せ．

【２】　$1\text{，}$$2\text{，}$$3$と書かれたカードがそれぞれ$4\text{，}$$3\text{，}$$2$枚ある．これら$9$枚のカードを並べ替えて作られる$9$桁の数字を考える．以下の問いに答えよ．

(ⅰ)　このような数字は全部で何通りあるか．

(ⅱ)　このような数字の中で，$123$という数字の並びをちょうど$2$つ含むものは何通りあるか．

(ⅲ)　このような数字の中で，$123$という数字の並びをちょうど$1$つだけ含むものは何通りあるか．

【３】　$\mathrm{▵ABC}$があり，各辺の長さは$\mathrm{AB}=5\text{，}$$\mathrm{BC}=6\text{，}$$\mathrm{CA}=7$である．以下の問いに答えよ．

(ⅰ)　$\cos B$の値を求めよ．

(ⅱ)　$\mathrm{▵ABC}$の面積を求めよ．

(ⅲ)　$\mathrm{▵ABC}$の内接円の半径を求めよ．