2019　東北学院大学　前期工学部全学部数学選択MathJax

【１】　$a\text{，}$$b$を実数とする$3$次方程式$x^3+a{x}^2+bx+2-a^2=0$について次の問いに答えよ．

(ⅰ)　この方程式が$x=1$を解にもつとき，$b$を$a$の式で表せ．

(ⅱ)　この方程式が異なる$3$つの整数解$1\text{，}$$t\text{，}$$2t$をもつとき，$a$を$t$の式で表せ．

(ⅲ)　(ⅰ)と(ⅱ)から$a\text{，}$$b$の値を求めよ．

【２】　$\mathrm{T}\text{，}$$\mathrm{G}\text{，}$$\mathrm{U}$の$3$種類の文字を重複を許して一列に$5$個並べる．以下の問いに答えよ．

(ⅰ)　$\mathrm{U}$が現れない並べ方は何通りあるか．

(ⅱ)　$\mathrm{T}$が$3$個以上現れる並べ方は何通りあるか．

(ⅲ)　連続した$3$文字$\mathrm{TGU}$が現れない並べ方は何通りあるか．

【３】　$a\text{，}$$M$を正の実数とする．以下の問いに答えよ．

(ⅰ)　$a^{2{\log }_{a}M}$を$M$のみの式で表せ．

(ⅱ)　$8^{-{\log }_{2}3}$を簡単にせよ．

(ⅲ)　方程式${\log }_3(\sqrt{x^{-3}})=-{\log }_9{8}^{-{\log }_{2}3}$を満たす実数$x$を求めよ．