2019　東北学院大学　後期工学部3月6日MathJax

【１】　次の各問題の$\boxed{}$に適する答えを，解答用紙の所定の欄に記入せよ．

(ⅰ)　一般項が$a_n=150-7n$で定められる数列$\{a_n\}$について，値が正となる項すべてを合計すると，$\boxed{\text{(ア)}}$である．

【１】　次の各問題の$\boxed{}$に適する答えを，解答用紙の所定の欄に記入せよ．

(ⅱ)　$0\leqq \theta \leqq {\displaystyle \frac{\pi }{2}}$のとき，方程式$\cos 3\theta +\cos 2\theta +\cos \theta =0$を満たす$\theta$の値は$\boxed{\text{(イ)}}$である．

【１】　次の各問題の$\boxed{}$に適する答えを，解答用紙の所定の欄に記入せよ．

(ⅲ)　$5$つの値${\displaystyle \frac{1}{2}}\text{，}$$1\text{，}$${\log }_{2}3\text{，}$${\log }_{3}2\text{，}$${\log }_3{\displaystyle \frac{3}{2}}$の最大値と最小値の積は$\boxed{\text{(ウ)}}$となる．

【２】　複素数の数列$\{a_n\}$の一般項が次の漸化式で定まるものとする．ただし，$i$は虚数単位とする．以下の問いに答えよ．

$a_1=1$

$a_{n+1}={\displaystyle \frac{1+i}{\sqrt{2}}}(a_n+1)-1$$\text{（}n\geqq 1\text{）}$

(ⅰ)　$a_2$の値を求めよ．

(ⅱ)　一般項$a_n$を$n$の式で表せ．

(ⅲ)　$a_n$が取りうる値は何通りあるか．

【３】　円$C_1\text{：}{x}^2+{(y-2)}^2=4$と放物線$C_2\text{：}y={\displaystyle \frac{1}{k}}{x}^2$がある．ここで，$k$は$0<k<4$を満たす定数である．$C_1$と$C_2$の原点以外の交点を$x$座標の小さい方から順に点$\mathrm{P}\text{，}$点$\mathrm{Q}$とする．以下の問いに答えよ．

(ⅰ)　$\mathrm{P}\text{，}$$\mathrm{Q}$の座標を$k$の式で表せ．

(ⅱ)　$C_2$と$\mathrm{P}\text{，}$$\mathrm{Q}$を結ぶ線分で囲まれる部分の面積$S$を$k$の式で表せ．

(ⅲ)　$S$の最大値とそのときの$k$の値を求めよ．

【４】　削除