2019　東北学院大学　前期分割工(機械知能工,情報基礎工学科)学部MathJax

(ⅰ)　数列$5,5^2,5^3,\cdots ,5^n$の和を$S$とするとき，数列$5^2,5^3,5^4,\cdots ,5^{n+1}$の和を$S$を用いて表せ．

(ⅱ)　$S$を$n$の式で表せ．

(ⅲ)　数列$1\cdot 5,2\cdot 5^2,3\cdot 5^3,\cdots ,n\cdot 5^n$の和を求めよ．

(ⅰ)　$C$のグラフの概形を描け．

(ⅱ)　$l$が$C$に接するような$a$の値を求めよ．

(ⅲ)　$l$と$C$が接するとき，$l$と$C$で囲まれる部分の面積を求めよ．

(ⅰ)　$f^{\prime }(x)$を求めよ．

(ⅱ)　$f^{″}(x)+{\displaystyle \frac{3}{x}}{f}^{\prime }(x)+{\displaystyle \frac{1}{x^2}}f(x)$を求めよ．

(ⅲ)　${\displaystyle {\int }_1^e}f(x)\mathit{dx}$を求めよ．