2019　東北学院大学　前期分割工(電気電子工,環境建設工学科)学部MathJax

【１】　次の各問題の$\boxed{}$に適する答えを，解答用紙の所定の欄に記入せよ．

(ⅰ)　$\cos \theta +{\cos }^2\theta =1$のとき，${\sin }^2\theta +{\sin }^4\theta =\boxed{\text{(ア)}}$である．

【１】　次の各問題の$\boxed{}$に適する答えを，解答用紙の所定の欄に記入せよ．

(ⅱ)　方程式${\log }_{\frac{1}{4}}(x+7)=1+{\log }_{\frac{1}{2}}(4x-2)$を解くと，$x=\boxed{\text{(イ)}}$である．

【１】　次の各問題の$\boxed{}$に適する答えを，解答用紙の所定の欄に記入せよ．

(ⅲ)　実数$x$および$y$が$2x^2+y^2=1$を満たすとき，$k={\displaystyle \frac{y}{x-2}}$の最大値から最小値を引いた値は$\boxed{\text{(ウ)}}$である．

【２】　$2$以上の整数$n$に対し，$f(n)$を$1$以上$n$以下の整数で$n$と互いに素となるものの個数とする．以下の問いに答えよ．

(ⅰ)　$f(24)$を求めよ．

(ⅱ)　素数$p$と自然数$l$に対し，$f(p^l)$を$p$と$l$の式で表せ．

(ⅲ)　相異なる素数$p\text{，}$$q$と自然数$l\text{，}$$m$に対し，$f(p^l{q}^m)$を，$p\text{，}$$q\text{，}$$l\text{，}$$m$の式で表せ．

【３】　関数$f(x)=|2-|x^2-2||$について以下の問いに答えよ．

(ⅰ)　$f(x)=0$を満たす実数$x$を全て求めよ．

(ⅱ)　$y=f(x)$のグラフの概形を描け．

(ⅲ)　$y=f(x)$のグラフと$x$軸で囲まれる部分の面積を求めよ．

【４】　関数$f(x)=\left|x\right|\sqrt{1-x}$$\text{（}x\leqq 1\text{）}$について以下の問いに答えよ．

(ⅰ)　$y=f(x)$のグラフの概形を描け．

(ⅱ)　$y=f(x)$のグラフと直線$x=-1$および$x$軸で囲まれる部分の面積を求めよ．

(ⅲ)　$y=f(x)$の$0\leqq x\leqq 1$の部分のグラフを$x$軸のまわりに$1$回転してできる回転体の体積を求めよ．