2019　東北学院大学　前期工学部全学部MathJax

【１】　次の各問題の$\boxed{}$に適する答えを，解答用紙の所定の欄に記入せよ．

(ⅰ)　関数$\cos \theta +\cos (\theta +{\displaystyle \frac{\pi }{3}})+\cos (\theta +{\displaystyle \frac{2\pi }{3}})$の最大値は$\boxed{\text{(ア)}}$である．

【１】　次の各問題の$\boxed{}$に適する答えを，解答用紙の所定の欄に記入せよ．

(ⅱ)　方程式${({\log }_{2}x)}^2-3{\log }_2(x^2)+8=0$を解くと，$x=\boxed{\text{(イ)}}$である．

【１】　次の各問題の$\boxed{}$に適する答えを，解答用紙の所定の欄に記入せよ．

(ⅲ)　数列$\{a_n\}$を$7,77,777,7777,77777,\cdots$とするとき，一般項を$n$の式で表すと$a_n=\boxed{\text{(ウ)}}$である．

【２】　$\mathrm{▵OAB}$があり，各辺の長さは$\mathrm{OA}=4\text{，}$$\mathrm{OB}=5\text{，}$$\mathrm{AB}=6$である．$\overrightarrow{\mathrm{OA}}=\overrightarrow{a}\text{，}$$\overrightarrow{\mathrm{OB}}=\overrightarrow{b}$とする．以下の問いに答えよ．

(ⅰ)　$\overrightarrow{a}\text{，}$$\overrightarrow{b}$の内積の値を求めよ．

(ⅱ)　$t$は$0<t<1$を満たす実数とし，$\mathrm{OB}$を$t:1-t$に内分する点を$\mathrm{P}$とする．$\overrightarrow{\mathrm{AP}}$を$t\text{，}$$\overrightarrow{a}\text{，}$$\overrightarrow{b}$を用いて表せ．

(ⅰ)　$\mathrm{OA}$を$1:t$に外分する点を$\mathrm{Q}$とし，$\mathrm{AB}$と$\mathrm{QP}$の交点を$\mathrm{R}$とする．$\overrightarrow{\mathrm{OR}}$を$t\text{，}$$\overrightarrow{a}\text{，}$$\overrightarrow{b}$を用いて表せ．

【３】　関数$f(x)=\sin x+{\displaystyle \frac{1}{3}}\sin 3x$$\text{（}-\pi \leqq x\leqq \pi \text{）}$について以下の問いに答えよ．

(ⅰ)　$t=\sin x$のとき，$f(x)$を$t$を用いた関数$g(t)$として表せ．

(ⅱ)　$y=g(t)$のグラフの概形を描け．

(ⅲ)　$f(x)$の最大値および最小値とそのときの$x$の値を求めよ．

【４】　$t$は$1<t<e$を満たす実数とし，直線$C\text{：}y=|e^x-t|\text{，}$$x$軸，$y$軸および直線$l\text{：}x=1$で囲まれる部分の面積を$S$とする．以下の問いに答えよ．

(ⅰ)　$C$のグラフの概形を描け．

(ⅱ)　$S$を$t$の式で表せ．

(ⅲ)　$S$の最小値とそのときの$x$の値を求めよ．