2019　山陽小野田市立山口東京理科大学　中期薬学部MathJax

【１】　次の(1)から(3)までの文章中の$$内のカタカナに当てはまる符号あるいは$0$から$9$までの整数を求め，解答用マークシートの指定された箇所のマークを塗りつぶしなさい．ただし，分数は既約分数とし，$$は符号と整数からなることを表し，$$は$2$桁の整数を表すものとする．

(1)　不等式

${\log }_2(x-2)+{\log }_{\frac{1}{2}}(-10+7x-x^2)>2$

の解は${\displaystyle \frac{\text{ア}\text{イ}}{\text{ウ}}}<x<\text{エ}$である．

【１】　次の(1)から(3)までの文章中の$$内のカタカナに当てはまる符号あるいは$0$から$9$までの整数を求め，解答用マークシートの指定された箇所のマークを塗りつぶしなさい．ただし，分数は既約分数とし，$$は符号と整数からなることを表し，$$は$2$桁の整数を表すものとする．

(2)　関数$f(x)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$$\text{（}a>0\text{）}$が，$x=-2$と$x=3$のとき極値をとり，$f(-2)=125$である．さらに${\displaystyle {\int }_{-2}^3}f(x)\mathit{dx}=0$となるとき，$a=\text{オ}\text{，}$$b=\text{力}\text{キ}\text{，}$$c=\text{ク}\text{ケ}\text{コ}\text{，}$$d=\text{サ}\text{シ}\text{ス}$である．

【１】　次の(1)から(3)までの文章中の$$内のカタカナに当てはまる符号あるいは$0$から$9$までの整数を求め，解答用マークシートの指定された箇所のマークを塗りつぶしなさい．ただし，分数は既約分数とし，$$は符号と整数からなることを表し，$$は$2$桁の整数を表すものとする．

(3)　関数$y=f(x)=x^3-7x^2+11x-5\text{，}$$y=g(x)=x^3-3x^2+3x-17$がある．$y=f(x)$上の点$\mathrm{A}$$(4,-9)$における接線の方程式は$y=\text{セ}x\text{ソ}\text{タ}\text{チ}$であり，この接線は$y=g(x)$上の点$\mathrm{B}$における接線でもある．この$2$曲線と線分$\mathrm{AB}$で囲まれた部分の面積は${\displaystyle \frac{\text{ツ}}{\text{テ}}}$である．

【２】　次の(1)，(2)の文章中の$$内のカタカナに当てはまる$0$から$9$までの整数を求め，解答用マークシートの指定された箇所のマークを塗りつぶしなさい．ただし，分数は既約分数とし，$$は$2$桁の整数を表すものとする．

(1)　$x$についての方程式

$x^2-2ax+2a^2-3a=0$

が$2$つの異なる整数解をもつとき，実数$a={\displaystyle \frac{\text{ト}}{\text{ナ}}}$であり，$2$つの実数解は$x=\text{ニ}$と$z=\text{ヌ}$（ただし，$\text{ニ}<\text{ヌ}$）である．

【２】　次の(1)，(2)の文章中の$$内のカタカナに当てはまる$0$から$9$までの整数を求め，解答用マークシートの指定された箇所のマークを塗りつぶしなさい．ただし，分数は既約分数とし，$$は$2$桁の整数を表すものとする．

図１

(2)　全ての辺の長さが$a$である$8$角柱（図１）がある．頂点$\mathrm{A}$から出発して辺だけを通り最短の経路長で頂点$\mathrm{M}$に至る経路は$\text{ネ}\text{ノ}$通りある．この最短の経路長を$l$とすると，頂点$\mathrm{A}$から頂点$\mathrm{M}$に至る経路長が$l+2a$となる経路は$\text{ハ}\text{ヒ}$通りある．ただし，同じ頂点は$2$回以上通らないものとする．答えが$1$桁のときは十の位は$0$としなさい．

【３】　座標空間において，$3$点$\mathrm{A}$$(1,0,0)\text{，}$$\mathrm{B}$$(0,1,0)\text{，}$$\mathrm{C}$$(0,0,1)$をとり，線分$\mathrm{AC}$を$1:1-p$（ただし，$0<p<1$）に外分する点を$\mathrm{P}$とする．また，線分$\mathrm{AB}$を$q:1-q$（ただし，$0<q<1$）に内分する点を$\mathrm{Q}$とする．このとき，次の文章中の$$内のカタカナに当てはまる$0$から$9$までの整数を求め，それを解答用マークシートの指定された箇所のマークを塗りつぶしなさい．ただし，分数は既約分数とする．

【４】　立方体のブロックを積み重ねてゆくときに必要なブロックの個数を考える．このとき，次の各問いに答えなさい．解答は解答用紙に導出過程も含み記入しなさい．

(1)　図２のように積み重ねてゆくとき，上から$n$段目のブロックの個数$a_n\text{，}$および$n$段積み重ねるために必要な全ブロックの個数$b_n$を$n$の式で表しなさい．

(2)　積み重ね方を図３のようにしたとき，上から$n$段目のブロックの個数$c_n\text{，}$および$n$段積み重ねるために必要な全ブロックの個数$d_n$を$n$の式で表しなさい．

図２

図３