2019　富山県立大学　推薦工学部MathJax

【１】　次の方程式を解け．

【２】　$\mathrm{▵OAB}$において，辺$\mathrm{AB}$の中点を$\mathrm{C}\text{，}$線分$\mathrm{BC}$の中点を$\mathrm{D}\text{，}$線分$\mathrm{OC}$を$3:2$に外分する点を$\mathrm{E}$とし，線分$\mathrm{OD}$の延長が線分$\mathrm{BE}$と交わる点を$\mathrm{F}$とする．このとき，$\overrightarrow{\mathrm{OA}}=\overrightarrow{a}\text{，}$$\overrightarrow{\mathrm{OB}}=\overrightarrow{b}$として，次の問いに答えよ．

(1)　$\overrightarrow{a}$と$\overrightarrow{b}$を用いて，$\overrightarrow{\mathrm{OD}}$を表せ．

(2)　$\overrightarrow{a}$と$\overrightarrow{b}$を用いて，$\overrightarrow{\mathrm{OE}}$を表せ．

(3)　$\overrightarrow{a}$と$\overrightarrow{b}$を用いて，$\overrightarrow{\mathrm{OF}}$を表せ．

(4)　$\mathrm{▵OEF}$と$\mathrm{▵BDF}$の面積比を求めよ．

【３】　曲線$y=x^3$を$C$とし，$C$上の点$(p,p^3)$における接線を$l$とする．このとき，次の問いに答えよ．

(1)　$l$の方程式を求めよ．

(2)　$l$が点$(1,5)$を通るとき，$p$の値を求めよ．

(3)　(2)のとき，$C$と$l$で囲まれた部分の面積を求めよ．