2019　名古屋工業大学　推薦MathJax

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易□　並□　難□

【１】

Ⅰ　関数 $f (x) = x e^{- x^{2}}$ $（ - 1 ≦ x ≦ 1 ）$ がある．

(1)　関数 $f (x)$ の極値を求めよ．

(2)　曲線 $y = f (x)$ の変曲点を求めよ．

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易□　並□　難□

【１】

Ⅱ　関数 $g (x) = x^{3} - 3 x + 2$ がある．

(1)　方程式 $g (x) = 0$ を解け．

(2)　曲線 $y = g (x)$ と $x$ 軸で囲まれる図形の面積を求めよ．

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易□　並□　難□

【２】　 $| \vec{a} | = 7 ，$ $| \vec{a} - \vec{b} | = 5$ で，ベクトル $\vec{a}$ と $4 \vec{a} - 7 \vec{b}$ が垂直であるとする．

(1)　内積 $\vec{a} \cdot \vec{b}$ を求めよ．

(2)　 $| \vec{b} |$ を求めよ．

(3)　 $\vec{a}$ と $\vec{b}$ のなす角 $θ$ $（ 0 ≦ θ ≦ π ）$ を求めよ．

(4)　 $| t \vec{a} + \vec{b} |$ を最小にする $t$ の値を求めよ．