2019　信州大学　推薦　繊維（機械・ロボット学科）学部MathJax

【１】　次の方程式を解け．

$4x^{\frac{-1}{{\log }_{2}10}}-2^{{\log }_{10}x}=0$

【２】　次の問いに答えよ．

1)　微分可能な関数$f(x)$の導関数の定義を記述せよ．

2)　$\underset{x\to 0}{\lim }{\displaystyle \frac{\sin x}{x}}$の極限値は$1$であることを証明せよ．

3)　$f(x)=\sin x-x$の導関数を導関数の定義式から導け．

4)　3)の関数$f(x)$の区間$[-{\displaystyle \frac{\pi }{2}},{\displaystyle \frac{\pi }{2}}]$において曲線の凹凸を調べよ．

【３】　$a$を正の数とするとき，曲線$y=e^{-x}$上の点$(a,e^{-a})$における接線と$x$軸，$y$軸とで作られる三角形の面積を最大にする$a$の値と，そのときの面積を求めよ．