2019　山梨大学　工（電気電子工学科）学部推薦MathJax

(1)　$y=\cos x$と$y=\cos (x-90\mathrm{°})$のグラフを描け．ただし，$x$の範囲は，$0\mathrm{°}$から$360\mathrm{°}$とする．

(2)　図に示すように，原点$\mathrm{O}$を中心とする半径$1$の円周上に点$\mathrm{P}$と点$\mathrm{Q}$がある．線分$\mathrm{PO}$と$x$軸がなす角を$\alpha \text{，}$線分$\mathrm{QO}$と$x$軸がなす角を$\beta$とする．点$\mathrm{P}$と点$\mathrm{Q}$の座標を角度$\alpha$もしくは$\beta$を用いて表せ．

(3)　点$\mathrm{P}$と点$\mathrm{Q}$の座標を用いて，線分$\mathrm{PQ}$の長さを求めよ．

(4)　三角形$\mathrm{POQ}$において余弦定理を使い，線分$\mathrm{PQ}$の長さを求めよ．

(5)　線分$\mathrm{PQ}$の長さを用いて，$\cos (\alpha -\beta )=\cos \alpha \cos \beta +\sin \alpha \sin \beta$を証明せよ．

(6)　$\cos 75\mathrm{°}\cos 15\mathrm{°}$の値を求めよ．