2019　富山大学　推薦理学部数学科MathJax

【１】　次の関数$f(x)\text{，}$$g(x)$の合成関数$(g\circ f)(x)$を求めよ．

$f(x)=\{\begin{array}{ll}{\displaystyle \frac{x}{x^2+1}}& \text{（}x\geqq 0\text{）}\\ x& \text{（}x<0\text{）}\end{array}\text{，}$$g(x)=\{\begin{array}{ll}{\displaystyle \frac{1}{x}}& (x\leqq {\displaystyle \frac{1}{4}})\\ -4x+5& (x<{\displaystyle \frac{1}{4}})\end{array}$

【２】　点$\mathrm{P}$$(x_0,y_0)$と直線$ax+by+c=0$の距離は${\displaystyle \frac{|a{x}_0+b{y}_0+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}}$で表されることを示せ．

【３】　定積分${\displaystyle {\int }_0^{2\pi }}({\cos }^{2}x+x^2{\sin }^{2}x)\mathit{dx}$を求めよ．

【４】　「数学を学ぶために国語の力は重要か」という問いに対する考えを述べよ．