2011　防衛大学校　推薦

【１】　$f(x)=x^2+ax+b\text{，}$$g(x)=x^2-4x+12$とする．ただし，$a\text{，}$$b$は定数とし，$f(x)$は$2$つの条件

$f^{\prime }(1)=4\text{，}$${\displaystyle {\int }_{-1}^2}f(x)\mathit{dx}=-3$

を満たすとする．以下の問いに答えよ．

問1-1　定数$a\text{，}$$b$の値を求めよ．また，$f(x)\leqq 0$となる$x$の値の範囲を求めよ．

問1-2　定積分${\displaystyle {\int }_{-3}^2}|f(x)|\mathit{dx}$を求めよ．

問1-3　放物線$y=g(x)$上の点$(p,p^2-4p+12)$における接線の方程式を求めよ．ただし，$p$は定数とする．

問1-4　点$(3,5)$から放物線$y=g(x)$に引いた$2$本の接線の方程式を求めよ．

問1-5　$2$つの放物線$y=f(x)\text{，}$$y=g(x)$の両方に接する直線の方程式を求めよ．