2011　西南学院大学　神,商,人間科学部Ａ日程

【１】

1　$\angle B=60\mathrm{°}\text{，}\angle C=45\mathrm{°}$の三角形$\mathrm{ABC}$がある．三角形$\mathrm{ABC}$の外接円の半径が$2$のとき，以下の問に答えよ．

(1)　$\mathrm{AC}=\boxed{\text{ア}}\sqrt{\boxed{\text{イ}}}$である．

(2)　加法定理を利用して$\sin 75\mathrm{°}$の値を求めると，$\sin 75\mathrm{°}={\displaystyle \frac{\sqrt{2}+\sqrt{\boxed{\text{ウ}}}}{\boxed{\text{エ}}}}$である．

(3)　三角形$\mathrm{ABC}$の面積は$\boxed{\text{オ}}+\sqrt{\boxed{\text{カ}}}$である．

【１】

2

(1)　右図のように，正方形の各辺を$6$等分し，各辺に平行線を引く．これらの平行四辺形によって作られる正方形でない長方形の総数は$\boxed{\text{キクケ}}$個である．

【１】

２

(2)　円周を$10$等分する$10$個の点がある．これらのうちの$3$個の点を頂点とする三角形を考える．直角三角形は全部で$\boxed{\text{コサ}}$個あり，また鈍角三角形は全部で$\boxed{\text{シス}}$個ある．

【２】

1　$0\leqq \theta <\pi$のとき，$\theta$の不等式を解け．

(1)　$|\sin \theta |-|\cos \theta |>0$の解は${\displaystyle \frac{\boxed{\text{セ}}}{\boxed{\text{ソ}}}}\pi <\theta <{\displaystyle \frac{\boxed{\text{タ}}}{\boxed{\text{チ}}}}\pi$である．

(2)　$\cos 3\theta +\cos \theta <0$の解は${\displaystyle \frac{\boxed{\text{ツ}}}{\boxed{\text{テ}}}}\pi <\theta <{\displaystyle \frac{\boxed{\text{ト}}}{\boxed{\text{ナ}}}}\pi \text{，}{\displaystyle \frac{\boxed{\text{ニ}}}{\boxed{\text{ヌ}}}}\pi <\theta <\pi$である．

【２】

2　$xy$平面上に次に示す，$C$と$l$がある．

$C:y=|x^2-4|$

$l:y=2x+4$

　このとき以下の問に答えよ．

(1)　$C$と$l$の交点は$x$座標の小さい順に$(\boxed{\text{ネノ}},\boxed{\text{ハ}})\text{，}(\boxed{\text{ヒ}},\boxed{\text{フ}})\text{，}(\boxed{\text{ヘ}},\boxed{\text{ホマ}})$である．

(2)　$C$と$l$で囲まれる図形の面積は${\displaystyle \frac{\boxed{\text{ミム}}}{\boxed{\text{メ}}}}$である．

【３】　年利率$0.05\text{，}1$年ごとの複利で借金をする．今年の年度初めに$1000$万円を借りた．$1$年後（今年の年度末）から返済を開始し，毎年，年度末に同じ金額を返済するものとする．このとき，以下の問に答えよ．ただし，

${1.05}^7=1.407\text{，}{1.05}^8=1.477\text{，}{1.05}^9=1.551\text{，}{1.05}^{10}=1.629$

として計算せよ．

（注）複利での借金とは次のようなものである．ある年の年度始めに年利率$r$で$A$円を借りると，$1$年後の借金は$A(1+r)$円になる．ここで$B$円を返すと，$1$年目の年度末の借金残額は$\{A(1+r)-B\}$円になるから，$2$年後の借金は$\{A(1+r)-B)\}(1+r)$円になる．

(1)　毎年，年度末に$100$万円を返済するとき，$1$年目の年度末の借金残額はいくらになるか．

(2)　$10$年目の年度末に返済を完了するためには，毎年，いくらずつ返済すればよいか．ただし，最後の答えは，一万円未満を切り捨てて，一万円までの概数で答えよ．

(3)　毎年，年度末に$100$万円を返済するとき，借金残額が始めて$500$万円以下となるのは何年目の年度末か．