2011　広島修道大学　法，人間環境前期Ａ日程

【１】　空欄$\boxed{\text{①}}$から$\boxed{\text{⑪}}$にあてはまる数値または式を，解答用紙の該当する番号の枠内に記入せよ．

(1)　不等式$2x-5\leqq -x+10$の解はである．

【１】　空欄$\boxed{\text{①}}$から$\boxed{\text{⑪}}$にあてはまる数値または式を，解答用紙の該当する番号の枠内に記入せよ．

(2)　整式$f(x)$を$x+2$で割ると余りは$-3\text{，}x-3$で割ると余りは$1\text{，}x+4$で割ると余りは$2$である．このとき，整式$f(x)$を$(x+2)(x-3)$で割ると余りは$\boxed{\text{②}}\text{，}(x-3)(x+4)$で割ると余りは$\boxed{\text{③}}$である．

【１】　空欄$\boxed{\text{①}}$から$\boxed{\text{⑪}}$にあてはまる数値または式を，解答用紙の該当する番号の枠内に記入せよ．

(3)　$2$次不等式$x^2+3x-{\displaystyle \frac{3}{4}}\leqq 1$の解は$\boxed{\text{④}}$であり，連立不等式

$\{\begin{array}{l}{x}^2+3x-{\displaystyle \frac{3}{4}}\leqq 1\\ -x^2+4>0\end{array}$

の解は$\boxed{\text{⑤}}$である．

【１】　空欄$\boxed{\text{①}}$から$\boxed{\text{⑪}}$にあてはまる数値または式を，解答用紙の該当する番号の枠内に記入せよ．

(4)　放物線$y=-x^2+2x+1$を$C$とし，$C$上の点$\mathrm{P}(2,1)$における接線を$l$とすると，直線$l$の方程式は$\boxed{\text{⑥}}$である．また，直線$l$と放物線$C$および$y$軸で囲まれた図形の面積は$\boxed{\text{⑦}}$である．

【１】　空欄$\boxed{\text{①}}$から$\boxed{\text{⑪}}$にあてはまる数値または式を，解答用紙の該当する番号の枠内に記入せよ．

(5)　$16$本のくじの中に，当りくじが$4$本ある．このくじを$\mathrm{A}\text{，}\mathrm{B}$の$2$人がこの順に，$1$本ずつ$1$回だけ引き，引いたくじはもとに戻さないものとするとき，$\mathrm{A}$の当たる確率は$\boxed{\text{⑧}}$となり，$\mathrm{B}$の当たる確率は$\boxed{\text{⑨}}$となる．

【１】　空欄$\boxed{\text{①}}$から$\boxed{\text{⑪}}$にあてはまる数値または式を，解答用紙の該当する番号の枠内に記入せよ．

(6)　$x$についての不等式${\log }_a(3x^2-x-2)>{\log }_a(x^2+5x-6)$の解は，$a>1$のとき$\boxed{\text{⑩}}$であり，$0<a<1$のとき$\boxed{\text{⑪}}$である．

【２】　$m$を定数とする．曲線$y=x^3-3x$と直線$y=m$が異なる$3$個の共有点をもち，それらの$x$座標を$x_1\text{，}{x}_2\text{，}{x}_3$とする．このとき，次の問に答えよ．

(1)　$m$の範囲を求めよ．

(2)　$S={x_1}^2+{x_2}^2+{x_3}^2$の値を求めよ．

(注意)　なお，$3$次方程式$a{x}^3+b{x}^2+cx+d=0$（$a\text{，}b\text{，}c$は実数，$a\ne 0$）の$3$つの解を$\alpha \text{，}\beta \text{，}\gamma$とするとき，

$\alpha +\beta +\gamma =-{\displaystyle \frac{b}{a}}\text{，}\alpha \beta +\beta \gamma +\gamma \alpha ={\displaystyle \frac{c}{a}}\text{，}\alpha \beta \gamma =-{\displaystyle \frac{d}{a}}$

であることを用いてもよい．

【３】　図(A)，(B)，(C)のような道のある町がある．次の問に答えよ．

(1)　図(A)で地点${\mathrm{P}}_1$から地点${\mathrm{Q}}_1$までの最短経路のうち$\mathrm{R}$を通るものは何通りあるか．

(2)　図(B)で地点${\mathrm{P}}_2$から地点${\mathrm{Q}}_2$までの最短経路は何通りあるか．

(3)　図(C)で地点${\mathrm{P}}_3$から地点${\mathrm{Q}}_3$までの最短経路は何通りあるか．