2011　関西大　全学部日程総合情報学部2月8日実施

(1)　内積$\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}$の値を求めよ．また，$\angle \mathrm{AOB}$の大きさは何度か．

(2)　直線$\mathrm{OB}$に関して，点$\mathrm{A}$と対称な点を$\mathrm{P}$とする．線分$\mathrm{OB}$と線分$\mathrm{AP}$の交点を$\mathrm{H}$とする．ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{OH}}$および$\overrightarrow{\mathrm{OP}}$をそれぞれ$\overrightarrow{a}$と$\overrightarrow{b}$を用いて表せ．

(3)　辺$\mathrm{AB}$上に点$\mathrm{Q}$を$\overrightarrow{\mathrm{AQ}}=k\overrightarrow{\mathrm{AB}}$となるようにとる（$0<k<1$とする）．$\overrightarrow{\mathrm{PQ}}$を$\overrightarrow{a}\text{，}\overrightarrow{b}\text{，}k$を用いて表せ．また，$\overrightarrow{\mathrm{PQ}}$と$\overrightarrow{\mathrm{AB}}$が垂直であるときの$k$の値を求めよ．

$\sin 2x+\sin x-\cos x>{\displaystyle \frac{1}{2}}$

を満たす$x$の範囲を求めよ．ただし，$0\leqq x<2\pi$とする．

　$2$つの放物線

$C_1:y=x^2$

$C_2:y=-x^2-4x-34$

がある．

(1)　$C_1$上に点$\mathrm{A}$をとり，その$x$座標を$a$とする．$\mathrm{A}$における$C_1$の接線の方程式は

$y=\boxed{\text{①}}$

である．

(2)　$C_2$上に点$\mathrm{B}$をとり，その$x$座標を$b$とする．$\mathrm{B}$における$C_2$の接線の方程式は

$y=\boxed{\text{②}}$

である．

(3)　$a>0$とする．直線$\mathrm{AB}$が$2$つの放物線$C_1$と$C_2$の共通接線であるとき，$a\text{，}b$の値はそれぞれ$a=\boxed{\text{③}}\text{，}b=\boxed{\text{④}}$である．このとき共通接線$\mathrm{AB}\text{，}\mathrm{A}$を通り$y$軸に平行な直線，および$C_2$で囲まれた図形の面積$S$は$S=\boxed{\text{⑤}}$である．