2011　関西大　総合情報学部2月3日実施

(ア)　$2\cdot 7^2<100$

(イ)　$7^9>40000000$

(ウ)　$2^{10}>1000$

　次の問いに答えよ．

(1)　${\log }_{10}2=a\text{，}{\log }_{10}7=b$とおく．不等式(ア)，(イ)を用いて$b$のとりうる値の範囲を$a$で表せ．

(2)　設問(1)の結果と，不等式(ウ)を用いて${\log }_{10}2$および${\log }_{10}7$のそれぞれ小数第$2$位までの正しい値（小数第$3$位以下を切り捨てた値）を求めよ．

$f(p)=p^2$かつ$f(p+1)={(p+1)}^2$

が成立している．このとき，次の問いに答えよ．

(1)　$g(x)=f(x)-x^2$とおくとき，$g(x)$を$a$と$p$を用いて表せ．

(2)　${\displaystyle {\int }_p^{p+1}}f(x)dx=0$であるとき，$a\geqq {\displaystyle \frac{3}{2}}$であることを示せ．

(1)　$\mathrm{S}$の座標は$\boxed{\text{①}}$であり，円$C$の半径は$\boxed{\text{②}}$である．点$\mathrm{P}$における円$C$の接線の方程式は

$y=\boxed{\text{③}}$

である．

(2)　$\angle \mathrm{QPR}$の$2$等分線$m$の方程式は

$y=\boxed{\text{④}}$

である．直線$m$が$x$軸と交わる点を$\mathrm{T}$とする．

　$▵\mathrm{PQT}$の外接円の半径を$r_1\text{，}\angle \mathrm{PTR}$の外接円の半径を$r_2$とするとき，${\displaystyle \frac{r_1}{r_2}}=\boxed{\text{⑤}}$である．

　箱の中に赤玉$5$個，白玉$2$個，青玉$3$個，合計$10$個の玉が入っている．

(1)　この箱から$5$個の玉を同時に取りだすとき，赤玉が$1$個，白玉が$2$個，青玉が$2$個含まれている確率は$\boxed{\text{①}}$である．

(2)　この箱から$5$個の玉を同時に取りだすとき，青玉が$1$つも含まれていない確率は$\boxed{\text{②}}$である．

(3)　この箱から$5$個の玉を同時に取りだすとき，赤玉の個数と白玉の個数が等しくなる確率は$\boxed{\text{③}}$である．

(4)　この箱の中から玉を$1$個取りだしては元に戻す操作を$5$回繰り返したとき，赤玉が$1$回，白玉が$2$回，青玉が$2$回取りだされる確率は$\boxed{\text{④}}$である．