2011　関西大　文系学部2月4日実施

【１】　関数$f(x)={\log }_3(x+1)+{\log }_9(3-x)$を考える．次の$\boxed{}$をうめよ．

(1)　$f(x)$の定義域は$\boxed{\text{①}}$である．また，整式$g(x)=\boxed{\text{②}}$に対し，$f(x)={\log }_{9}g(x)$となる．

(2)　整数$n$に対し$f(n)$の値も整数とする．このとき，$n=\boxed{\text{③}}$であり，$f(n)$の値は$\boxed{\text{④}}$となる．$x$を整数と限らなければ，$f(x)=\boxed{\text{④}}$となるのは，ほかに$x=\boxed{\text{⑤}}$のときがある．

【２】　点$(a,b)\text{（}a>0\text{，}b>0\text{）}$を中心とする円$C$が直線$y=2x$に点$\mathrm{P}$で接するとする．次の問いに答えよ．

(1)　接点$\mathrm{P}$の座標を$a\text{，}b$を用いて表せ．

(2)　円$C$がさらに$y=x$にも接するとする．$b$を$a$を用いて表せ．

【３】　$0\leqq x<2\pi$であるとき，次の不等式を解け．

(1)　$\sin x\leqq \cos x$

(2)　$|\sin x|\leqq |\cos x|$

(3)　$|\sin x|\leqq \cos x$