2011　関西大　法・商・社会・健康・総合情報2月3日実施

$\sin A=\sqrt{3}\cos A\text{，}\sin 2B=\tan B\text{，}\mathrm{AB}=3+\sqrt{3}$

が成立している．次の$\boxed{}$を数値でうめよ．

(1)　$\angle \mathrm{BAC}$は$\boxed{\text{①}}\mathrm{°}$であり，$\angle \mathrm{ACB}$は$\boxed{\text{②}}\mathrm{°}$である．

(2)　$\sin C$の値は$\boxed{\text{③}}$である．

(3)　$▵\mathrm{ABC}$の外接円の半径は$\boxed{\text{④}}$である．

(4)　辺$\mathrm{BC}$の長さは$\boxed{\text{⑤}}$である．

(5)　$▵\mathrm{ABC}$の面積は$\boxed{\text{⑥}}$である．

(1)　${\displaystyle {\int }_{\alpha }^{\beta }}(x-\alpha )(x-\beta )dx=\boxed{\text{①}}$である．

(2)　直線$y=mx-ma+b$と放物線$y=x^2$が，すべての傾き$m$に関して必ず$2$点で交わるための条件は，$a\text{，}b$を用いて$\boxed{\text{②}}$と表される．

(3)　(2)の条件を満たすとき，直線$y=mx-ma+b$と放物線$y=x^2$とで囲まれた図形の面積は$a\text{，}b\text{，}m$を用いて$\boxed{\text{③}}$と表される．また，この面積を最小にする$m$を$a$を用いて表すと$m=\boxed{\text{④}}$であり，そのときの面積は$a\text{，}b$を用いて$\boxed{\text{⑤}}$と表される．

(1)　関数$y=|2x-1|+|x-2|$のグラフをかけ．

(2)　$|2x-1|+|x-2|=2$を満たす$x$の値を求めよ．