2011　関西大　理系学部2月5日実施

(1)　$f(x)$の増減を調べて，関数$y=f(x)$のグラフの概形を解答欄の座標平面上にかけ．ただし，曲線の凹凸は求めなくてよい．

(2)　$a$を$a\geqq 0$を満たす実数として，座標平面上で$a\leqq x\leqq a+1$かつ$0\leqq y\leqq f(x)$で表される領域を$D(a)$とする．

(ⅰ)　$D(a)$の面積を$S(a)$とする．$S(a)$を求めよ．また，$S(a)$が最大となるときの$a$の値を求めよ．

(ⅱ)　$D(0)$を$x$軸のまわりに回転してできる立体の体積を求めよ．

(1)　$t=\boxed{\text{①}}$であり，線分$\mathrm{AC}$の中点の座標は$\boxed{\text{②}}\text{，}$点$\mathrm{M}$の座標は$\boxed{\text{③}}\text{，}$点$\mathrm{G}$の座標は$\boxed{\text{④}}$である．

(2)　$T$の面積は$\boxed{\text{⑤}}$である．

(3)　$p\text{，}q$を定数とする．点$\mathrm{H}(p,q,6)$と点$\mathrm{G}$を通る直線が$T$に垂直であるとき，$p=\boxed{\text{⑥}}\text{，}q=\boxed{\text{⑦}}$である．このとき六角$\stackrel{\text{すい}}{\text{錐}}\mathrm{H}‐\mathrm{ABCDEF}$の体積は$\boxed{\text{⑧}}$である．

(1)　$M=\boxed{\text{①}}$であり，$M^2=\boxed{\text{②}}\text{，}{M}^3=\boxed{\text{③}}$である．

(2)　点$(1,0)$が，行列$M^{3n}\text{，}{M}^{3n+1}\text{，}{M}^{3n+2}$の表す$1$次変換によってそれぞれ点${\mathrm{P}}_n\text{，}{\mathrm{Q}}_n\text{，}{\mathrm{R}}_n$に移されるとする．このとき，点${\mathrm{P}}_n$の座標は$\boxed{\text{④}}\text{，}$点${\mathrm{Q}}_n$の座標は$\boxed{\text{⑤}}\text{，}$点${\mathrm{R}}_n$の座標は$\boxed{\text{⑥}}$である．

(3)　(2)で求めた$3$点${\mathrm{P}}_n\text{，}{\mathrm{Q}}_n\text{，}{\mathrm{R}}_n$を頂点とする三角形の面積を$S_n$とする．$S_n$は$n$を用いて$\boxed{\text{⑦}}$と表され，${\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }}{S}_n=\boxed{\text{⑧}}$である．