2011　同志社大学　社会学部2月10日実施

2011-14861-0801

易□　並□　難□

(1)　 $\tan 24 ° \tan 66 ° = ア$ である．また， $\tan 1 °$ から $\tan 89 °$ までの積の値 $\tan 1 ° \tan 2 ° \tan 3 ° \dots \tan 87 ° \tan 88 ° \tan 89 ° = イ$ である．

2011-14861-0802

2011　同志社大学　社会学部2月10日実施

易□　並□　難□

【１】　次のに適する数または式を，解答用紙の同じ記号の付いたの中に記入せよ．

(2)　 $a = \tan 24 °$ とする．以下 $a$ を用いて表すと $\cos 24 °$ は $ウ$ であり， $\sin 24 °$ は $エ$ である． $\tan 57 ° - \tan 33 °$ は $オ$ となり， $\tan 57 °$ は $カ$ であり， $\tan 33 °$ は $キ$ である．つぎに， $\cos 57 ° \cos 33 °$ は $ク$ である．したがって， ${(\cos 57 ° + \cos 33 °)}^{2}$ は $1 + ケ$ となる．また， $\tan 24 ° + \tan 33 ° + \tan 123 ° = コ$ である．

2011-14861-0803

2011　同志社大学　社会学部2月10日実施

易□　並□　難□

【２】　次の条件によって定まる数列 ${a_{n}} ， {b_{n}}$ がある．

${\begin{cases} a_{1} = 1 ， b_{1} = 0 \\ a_{n + 1} = - 2 a_{n} + b_{n} & （ n = 1 ， 2 ， 3 ， \dots ） \\ b_{n + 1} = - 4 a_{n} & （ n = 1 ， 2 ， 3 ， \dots ） \end{cases}$

次の問いに答えよ．

(1)　 $a_{2} ， a_{3} ， a_{4} ， a_{5} ， a_{6}$ を求めよ．

(2)　 $a_{3 k} = 0 （ k = 1 ， 2 ， 3 ， \dots ）$ を示せ．

(3)　 $b_{3 k} ， a_{3 k + 1} ， b_{3 k + 1} ， a_{3 k + 2} ， b_{3 k + 2} （ k = 1 ， 2 ， 3 ， \dots ）$ を $k$ を用いて表せ．

2011-14861-0804

2011　同志社大学　社会学部2月10日実施

易□　並□　難□

【３】　 $a$ を実数とする． $x$ の $3$ 次関数

$f (x) = x^{3} + {(a^{2} + 3 a + 2)}^{2} x^{2} - \frac{4}{27} {(a^{2} + 3 a + 2)}^{3}$

について，次の問いに答えよ．

(1)　この $3$ 次関数が極大値を持つための $a$ の満たすべき条件を求めよ．

(2)　この $3$ 次関数が極大値を持つとき，この $3$ 次関数が極大値をとる $x$ の値を求めよ．

(3)　この $3$ 次関数が極大値を持つとき，この $3$ 次関数の極大値 $M$ を $a$ を用いて表せ．また $M$ のとり得る値の範囲を求めよ．

2011 同志社大 文化情報学部2月27日実施

2011　同志社大　文化情報学部2月27日実施