2011　同志社大　文学部・経済学部2月8日実施

【１】　次の$\boxed{}$に適する数または式を，解答用紙の同じ記号の付いた$\boxed{}$の中に記入せよ．

(1)　$2$次関数$f(x)=x^2+a$があり，${\log }_{10}(0)+{\log }_{10}f(1)={\log }_{10}f(2)$が成り立つとき，$a$の値は$\boxed{\text{ア}}$である．このとき，${\log }_{10}f(4)$は整数$h=\boxed{\text{イ}}\text{，}k=\boxed{\text{ウ}}$を用いて

${\log }_{10}f(4)=h{\log }_{10}f(0)+k{\log }_{10}f(1)$

と表すことができる．また，${\log }_{10}({\displaystyle {\int }_0^3}f(x)dx)$も整数$m=\boxed{\text{エ}}\text{，}n=\boxed{\text{オ}}\text{，}j=\boxed{\text{カ}}$を用いて

${\log }_{10}({\displaystyle {\int }_0^3}f(x)dx)=m{\log }_{10}f(0)+n{\log }_{10}f(1)+j$

と表すことができる．

【１】　次の$\boxed{}$に適する数または式を，解答用紙の同じ記号の付いた$\boxed{}$の中に記入せよ．

(2)　空間ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{OP}}=(2,1,2)\text{，}\overrightarrow{\mathrm{OQ}}=(2,3,6)\text{，}\overrightarrow{\mathrm{OR}}=(3,6,2)$がある．$▵\mathrm{OPQ}$の面積は$\boxed{\text{キ}}$である．$(\boxed{\text{ク}},\boxed{\text{ケ}},-{\displaystyle \frac{1}{\sqrt{5}}})$はベクトル$\overrightarrow{\mathrm{OP}}\text{，}\overrightarrow{\mathrm{OQ}}$に直交する長さ$1$のベクトルである．したがって四面体$\mathrm{OPQR}$の体積は$\boxed{\text{コ}}$である．

【２】　円に内接する四角形$\mathrm{ABCD}$において，$\mathrm{AB}=5\text{，}\mathrm{BC}=3\text{，}\mathrm{DA}=2\text{，}\angle \mathrm{ABC}=60\mathrm{°}$であるとき，次の問いに答えよ．

【３】　子供会の受付に子供が来ると，係はアメ玉を$10$個皿にのせ，子供にコインを$1$枚渡す．子供はそのコインを$5$回投げる．コインの表の面が出るたびに，係は皿のアメ玉を$1$個増やし，裏の面が出るたびに，係は皿のアメ玉を$1$個減らす．子供がコインを$5$回投げ終わった後，係は皿に最後に残っているアメ玉を子供に渡す．次の問いに答えよ．