2011　同志社大　文系学部2月5日実施

(1)　$\mathrm{A}$と$\mathrm{B}$が$3$ゲーム先取の試合をする．先に$3$ゲーム勝った方を試合の勝者とし，試合を終了する．ゲームで勝つ確率は$\mathrm{A}\text{，}\mathrm{B}$とも等しく，引き分けの確率は$p$である．$3$ゲーム目で$\mathrm{A}$が試合の勝者となる確率は$\boxed{\text{ア}}$である．$3$ゲーム目で$\mathrm{A}$が$2$勝$1$敗となる確率は$\boxed{\text{イ}}$であり，$\mathrm{A}$が$2$勝$1$引き分けとなる確率は$\boxed{\text{ウ}}$であることから，$4$ゲーム目で$\mathrm{A}$が試合の勝者となる確率は$\boxed{\text{エ}}$となる．

(2)　${\log }_{3}9-{\log }_{2}8$の値は$\boxed{\text{オ}}$である．方程式${\log }_3(x-2)+{\log }_3(2x-7)=2$の解は$\boxed{\text{カ}}$である．不等式${\log }_2(x-2)+{\log }_2(x-2)<2$を満たす$x$の範囲は$\boxed{\text{キ}}$である．

(3)　$0\leqq x<2\pi$のとき，関数$y=\sin x-\cos x$の最大値は$x=\boxed{\text{ク}}$のときの値$\boxed{\text{ケ}}$である．$\pi <x<2\pi$のとき，不等式$\cos 2x<1+\sin x$を満たす$x$の範囲は$\boxed{\text{コ}}$である．

(1)　図形$R$を図示し，不等式$a^2|x|+|y|\leqq a$の表す領域の面積を求めよ．

(2)　原点$\mathrm{O}$を中心とし，図形$R$に接する円$C$の方程式を求めよ．

(3)　円$C$の面積$S$を$a$の式で表せ．また，$a$を変化させたときの$S$の最大値を求めよ．

$f(x)=4x^3+(4m-5)x^2-(5m-4n)x-5n$

である．関数$y=f(x)$のグラフと$x$軸の共有点の個数が$2$であるとする．次の問いに答えよ．

(1)　$f\left({\displaystyle \frac{5}{4}}\right)$の値を求めよ．

(2)　$m\text{，}n$が満たす条件を求めよ．

(3)　$m=2$のとき，関数$y=f(x)$の極小値を求めよ．