2011　青山学院大学　法学部A方式

2011-13301-0801

2011　青山学院大学　法学部A方式

2月17日実施

易□　並□　難□

【１】(1)　 $100$ から $1000$ までの整数のうち， $3$ でも $4$ でも $5$ でも割り切れるものは $ア$ 個であり， $3$ でも $5$ でも割り切れるが $4$ では割り切れないものは $イ$ 個である．また， $3$ でも $4$ でも $5$ でも割り切れないものは $ウ$ 個である．

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2011　青山学院大学　法学部A方式

2月17日実施

易□　並□　難□

【１】(2)　 $0 < θ < π$ のとき，不等式

$(\sin θ + \cos θ) \sin θ > \frac{1}{2}$

を満たす $θ$ の値の範囲は， $エ < θ < オ$ である．

2011-13301-0803

2011　青山学院大学　法学部A方式

2月17日実施

易□　並□　難□

【２】　 $n$ を自然数とする．次の問に答えよ．

(1)　不等式 $(4 n + 3) (4 n + 7) < 21 {(n + 1)}^{2}$ を示せ．

(2)　不等式

$1 + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{3^{2}} + \dots + \frac{1}{n^{2}} ≦ \frac{7 n}{4 n + 3}$

が成り立つことを，数学的帰納法を用いて証明せよ．

2011-13301-0804

2011　青山学院大学　法学部A方式

2月17日実施

易□　並□　難□

【３】　 $2$ 次関数 $f (x) = a x^{2} + b x + c$ は，条件

$f (1) = 1 ，$ $\int_{0}^{1} f (x) dx = - 1$

を満たすものとする．次の問に答えよ．

(1)　定数 $b ，$ $c$ を $a$ を用いて表せ．

(2)　 $\int_{0}^{1} {f^{'} (x)}^{2} dx$ の値を最小にする定数 $a$ の値を求めよ．

(3)　 $a$ が(2)で求めた値であるとき， $f (x)$ を求めよ．