2011　青山学院大学　総合文化政策,社会情報学部A方式

2011-13301-0501

2月9日実施

易□　並□　難□

【１】(1)　正三角形 $ABC$ とその頂点上にある動点 $P$ を考える．動点 $P$ は $1$ 分ごとに $\frac{2}{3}$ の確率で同じ頂点に留まり，隣接する $2$ つの頂点のどちらかに各々 $\frac{1}{6}$ の確率で移動する． $P$ が $n$ 分後に頂点 $A$ 上にある確率を $p_{n}$ $（ n = 0 ，$ $1 ，$ $2 ， \dots ）$ で表す． $p_{0} = 1$ とするとき，次の問に答えよ．

(ⅰ)　 $p_{1} = ア，$ $p_{2} = イ$ である．

(ⅱ)　 $p_{n + 1}$ を $p_{n}$ を用いて表すと， $p_{n + 1} = ウ$ である．

(ⅲ)　 $p_{n}$ を $n$ を用いて表すと， $p_{n} = エ$ である．

2011-13301-0502

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2月9日実施

易□　並□　難□

【１】(2)　ベクトル $\vec{a} ，$ $\vec{b}$ が $| \vec{a} | = \sqrt{2} ，$ $| \vec{b} | = \sqrt{13} ，$ $| \vec{a} + \vec{b} | = 5$ を満たすとき，ベクトル $\vec{a}$ と $\vec{b}$ の内積は $\vec{a} \cdot \vec{b} = オ$ である．

2011-13301-0503

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2月9日実施

易□　並□　難□

【２】　 $x > 0 ，$ $y > 0$ は，等式

$y^{3} = 1024 x^{2} ，$ $x = y^{1 + \log_{2} x}$

を満たす．このとき $x ，$ $y$ を求めよ．

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易□　並□　難□

【３】　放物線 $y = x^{2}$ の上に点 $P$ $(a, a^{2})$ をとる．ただし， $a > 0$ である．

(1)　点 $P$ における放物線 $y = x^{2}$ の接線 $l$ の方程式を求めよ．

(2)　 $x, y$ 平面上で，原点に関して点 $P$ と対称な点を $P^{'}$ とする．点 $P^{'}$ を中心とし，半径が $\frac{a}{2}$ である円 $C$ の方程式を求めよ．

(3)　上で求めた接線 $l$ と円 $C$ が異なる $2$ 点で交わるような $a$ の値の範囲を求めよ．

(4)　 $a$ が(3)で求めた範囲にあるとき，円 $C$ が接線 $l$ から切り取る線分の長さを求めよ．

2011 青山学院大学 総合文化政策,社会情報学部A方式

2011　青山学院大学　総合文化政策,社会情報学部A方式